人教A数学必修二 直线的倾斜角与斜率导学案

人教A数学必修二 直线的倾斜角与斜率导学案

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 直线的倾斜角与斜率1导学案 新人教A版必修2‎ 问题1：在直角坐标系中,点用坐标表示,直线用什么表示呢?‎ 问题2:我们知道两点可以确定一条直线,那么一点能确定一条直线吗?这些直线有什么区别吗?‎ ‎1.直线的倾斜角探究 倾斜角概念: 取轴作为基准 一、 当直线与轴相交时,轴 与直线 之间所成的角叫做直线的倾斜角.‎ ‎(2)当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 .‎ 反思：(1)直线倾斜角的范围？ (2)任意直线都有倾斜角吗?‎ 试试：请描出下列各直线的倾斜角.‎ ‎ ‎ ‎2.直线的斜率探究:‎ 问题3:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,坡度的公式是怎样的？‎ 直线的斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.‎ 注：⑴当时，则 ；⑵当时，则 ；‎ ‎⑶当时，则 ；⑷当时，则 .‎ 反思:表示直线倾斜程度的量有 .‎ ‎3.斜率公式探究 问题4：已知直线上两点如何求直线的斜率?‎ 斜率公式:k=‎ 问题5:已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？‎ 问题6:当直线平行于坐标轴或与坐标轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？‎ ‎4.典型例题 例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.‎ 例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线L1,L2,L3及L4.‎ 变式：已知直线的斜率的绝对值为1，求直线的倾斜角.‎ 练习:P86 1 2 3 4 ‎ 当堂检测 ‎1.下列叙述中不正确的是（ ）.‎ A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ‎2.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为 角；的取值范围是 .‎ ‎3.(1)m为何值时，经过两点A(-m,6),B(1,‎3m)的直线的斜率是12.‎ ‎(2)m为何值时，经过两点A(m,2),B(-m,‎-2m-1)的直线的倾斜角为是60度.‎ ‎4.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四边形ABCD四条边所在直线的斜率.‎ ‎5.已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角.‎ ‎※学习小结 ‎1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线倾斜角的范围是.‎ ‎2.直线斜率的求法：‎ ‎3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：‎ 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定 义 取值范围