2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练35 复数及其运算

2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练35 复数及其运算

考点35复数及其运算 ‎【考点分类】‎ 热点一 复数的概念 ‎1.【2013年全国高考新课标（I）理科】若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( )‎ A、－4 （B）－ （C）4 （D） ‎2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设集合M={1，2，},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（ ）‎ A. -2i B. 2i C. -4i D.4i ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】复数的模为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ [答案]B ‎5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）‎ ‎ (A) 若, 则 (B) 若, 则 ‎ (C) 若, 则 (D) 若, 则 ‎ ‎6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .‎ ‎8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则.‎ ‎【答案】-2[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎9．（2012年高考（课标文））复数z=的共轭复数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【方法总结】‎ 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，b)相对应。‎ 热点二 复数的代数运算 ‎10.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）‎ ‎（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i ‎11.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】=（ ）‎ A．-8 B．‎8 ‎‎ C． D．‎ ‎12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知是虚数单位，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎13．（2012年高考（安徽理））复数满足:;则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（2012年高考（重庆理））若,其中为虚数单位,则__________________;‎ ‎15．（2012年高考（江苏））设,(i为虚数单位),则的值为____.‎ ‎【方法总结】‎ 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度 ‎(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；(3)＝－i；(4)＝b－ai；‎ ‎(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).‎ 热点三 复数的几何意义 ‎16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）‎ ‎（A） （B）[来源:学|科|网]‎ ‎（C） （D）‎ ‎17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )‎ A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ‎19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )‎ A . B． C． D．‎ ‎20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案] D ‎21．（2012年高考（北京文））在复平面内,复数对应的点坐标为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【方法总结】‎ 复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1.了解复数的基本概念．‎ ‎2.理解复数相等的充要条件．‎ ‎3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．‎ ‎4.掌握复数代数形式的四则运算．‎ ‎5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.‎ 二．命题方向 ‎1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．‎ ‎2.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点．‎ ‎3.题型以选择题为主.‎ 三．规律总结 一条规律 任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．‎ 两条性质 ‎(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．‎ ‎(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】复数z满足，则（ ）‎ A．0 B．‎1 C． D．2‎ ‎2.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】故选D．‎ ‎3.【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】复数z满足，为虚数单位，则z等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.【黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试】已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 （ ）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】是纯虚数，故 ‎5.【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则（ ）‎ A．－2 B‎.2 ‎ C. D.‎ ‎6.【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】 为虚数单位，复平面内表示复数的点在  ( )‎ A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限 ‎7.【北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习】为虚数单位，复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D . ‎ ‎8.【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】复数z满足，则复数z=（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎9.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】 i是虚数单位，复数z=的虚部为_________.‎ ‎10. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a＝ ．‎ 二．能力拔高 ‎11.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】‎ 已知复数，且为实数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.【2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）】已知是虚数单位，则 ( )‎ A. 8 B. C. D. -8‎ ‎13.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】若复数z满足（其中i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）‎ A．1+i B．-1+i C．6+i D．6-i ‎14.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】复数在复平面内对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎15.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】如果复数是实数，则实数m=（ ）‎ A． B．‎1 ‎‎ C． D．‎ ‎16.【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ）‎ ‎ A．4 B．‎6 ‎‎ C．2 D．3 ‎ ‎17.【东北三校2013届高三4月第二次联考】“”是“复数”的 （ ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎18．【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】复数复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎19.【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】若复数，则＝（ ）‎ ‎　A、－2　　B、0　　C、1　　D、4‎ ‎20. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】‎ 已知复数（是虚数单位），，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 三．提升自我 ‎21.【湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知复数为虚数单位）是 关于x的方程为实数）的一个根，则的值为（ ）‎ ‎ A．22 B．‎36 ‎C．38 D．42‎ ‎22.【2013年长春市高中毕业班第四次调研测试】关于复数，下列说法中正确的是（ ）‎ A. 在复平面内复数对应的点在第一象限 B. 复数的共轭复数 C. 若复数为纯虚数，则 D. 设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上 ‎23.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么等于（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎24. 【江西省临川二中2013届高三12月月考】设i为虚数单位则=（ ）‎ ‎ A．i B．－i C．2i D．－2i ‎25. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a＝ ．‎ ‎【考点预测】[来源:学_科_网]‎ ‎1. 若，则“关于的方程无实根”是 ‎“(其中i表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的 ( )‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】“关于的方程无实根”ó△=<0ó-2

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