2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数学试卷（word版）

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数学试卷（word版）

‎2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）‎ 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意：‎ ‎ 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。‎ ‎ 2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。‎ 参考公式： ‎ 若事件互斥，则 棱柱的体积公式 ‎ 若事件相互独立，则 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ 若事件在一次试验中发生的概率是，则次 棱锥的体积公式 ‎ ‎ 独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 ‎ ‎ 球的表面积公式 台体的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示 ‎ 棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（原创）已知集合，，那么 （　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（原创）设，，则的值是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（原创）若复数(是虚数单位)，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．(摘抄)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第14页（共4页）‎ ‎5．(摘抄)已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则 （ ）‎ ‎ A．且 B．且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 ‎6．（改编）若正数满足，则的最小值为 （ ）‎ ‎ A．4 B．‎6 C．9 D．16‎ ‎7．（原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（原创）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解的集合为（ ）‎ A．或 B. C. D.‎ ‎9．(摘抄)已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 （ ）‎ A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个 ‎10．(摘抄)已知函数，满足且，，则当时， （ ）‎ A． B． C． D．‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．（原创）二项式的展开式中，（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ．‎ ‎12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视 图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，‎ 该四面体的体积为_________.‎ 第14页（共4页）‎ ‎13．(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得 到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量_____．‎ ‎14．（原创）在这个自然数中，任取个数，‎ ‎（1）这个数中恰有个是偶数的概率是 ；（用数字作答）‎ ‎（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数 和，此时的值是）．则随机变量的数学期望 ．‎ ‎15．（原创）若变量满足：，且满足：，则参数的取值范围为______________．‎ ‎16．（原创）若点为的重心，且，则的最大值为_________________．‎ ‎17．（改编）若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（原创）在中，内角的对边分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分15分）‎ ‎（原创）正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。‎ ‎（Ⅰ）求动点轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；‎ ‎（Ⅱ）设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求．‎ 第14页（共4页）‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ ‎（原创）已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且． ‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：．‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ ‎（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点．‎ ‎（Ⅰ）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足条件的使得的面积的点有几个，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）的内切圆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值及此直线的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ ‎(摘抄)已知函数，且曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求实数，的值；‎ ‎（Ⅱ）函数有两个不同的零点，，求证：．‎ 第14页（共4页）‎ ‎2019年高考模拟试卷数学卷答题卷 ‎ 本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11、 ， ； 12、 ， ； 13、 ， ；‎ ‎14、 ， ； 15、 ； 16、 ；‎ ‎ 17、 .‎ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. (本题满分14分)‎ 第14页（共4页）‎ ‎19. (本题满分15分) ‎ 第19题图 ‎20. (本题满分15分)‎ 第14页（共4页）‎ ‎21．（本题满分15分）‎ 第14页（共4页）‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 第14页（共4页）‎ ‎2019年高考模拟试卷数学卷参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．B ‎ ‎2．A ‎ ‎3．D ‎ ‎4．D ‎ ‎5．D ‎ ‎6．A ‎ ‎7．C ‎ ‎8．B ‎9．D ‎10．A 二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）‎ ‎11． ； ‎ ‎12． ，‎ ‎13. ，与 ‎14．； ‎ ‎15. ‎ ‎16． ‎ ‎17．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．‎ ‎18．本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分14分．‎ ‎（Ⅰ）由，得，……………………………………………………………… 1分 又，代入得，‎ 由，得，……………………………………………………… 3分 ‎， ………………………………5分 第14页（共4页）‎ 得，…………………………………………………………………………7分 ‎（Ⅱ），…………………………………………………………… 9分 ‎ ，，则………………………………………………11分 ‎ …………………………………………………………14分 ‎19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．‎ 解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）…………4分 它的形状是一个边长为正六边形…………………………5分 可以计算出它的面积为……………………………………7分 ‎（Ⅱ）法一：如图，连交于点，连，‎ 所求面//面，所求角=与面所成的角，‎ 面面，线在面的投影为，‎ 即为所求的角…………………………………………11分 在中，由余弦定理知 所以，………………………………………………15分 法二：以为轴，为轴，为轴建议直角坐标系，‎ 则…………………………………………………………10分 可求出平面的法向量为，又………………………………12分 所以，……………………………………………………………………………………15分 ‎20．本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与 第14页（共4页）‎ 的关系等基础知识．同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等．本题满分15分．‎ ‎（1）由已知得，解得，所以………………………………3分 ‎ 当时，， （1）…………………………………………4分 ‎ ，当时， （2）………………………6分 ‎ 由（1），（2）得…………………………………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以……………………………………………………9分 ‎ ……………………………………………………………12分 ‎…………………………………………………………………………14分 ‎…………………………………………………………………………………………15分 ‎21．本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．‎ 解：（Ⅰ）由题意，得代入椭圆方程中得，……1分 得到……………………………………………………………………2分 设点到直线的距离为，由 得到…………………………………………………………………………………………-4分 设 令，又，代入得到，‎ 化简得到：，则于，‎ 得到，‎ 第14页（共4页）‎ 当时，椭圆上方的点到直线距离的最大值为 椭圆上方存在两个这样的点，使得的面积；‎ 当椭圆下方的点到直线距离的最大值为 椭圆下方仅存在一个点，使得的面积；‎ 综上，椭圆上存在这样的点有三个………………………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）设的内切圆的半径为，‎ ‎，要使内切圆的面积最大，即使得最大……9分 设直线，代入椭圆得到…………………………………………10分 ‎，…………………………………………………11分 设点到直线的距离为 ‎…………………………………………………………………………………………………………………13分 令 时，即时，取得最大值，所以，‎ ‎，的内切圆面积的最大值为，此时直线的方程为……………………15分 ‎22．本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等综合应用能力，同时考查逻辑推理能力和创新意识．满分15分．‎ 解：（1）由曲线在点处的切线方程为，故，……2分 ‎ 又，，………………………………………………4分 第14页（共4页）‎ ‎ 所以，解得……………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，，故，所以，‎ ‎ 的两个不同的零点，不妨设，‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 要证明，即证明，而 ‎ 故只需证明即可，…………………………………………………………8分 ‎ 又，所以，‎ ‎ 故只需证明………………………………………………………10分 ‎ 即需证，即证 ‎ 即只需证即可，…………………………………………………12分 ‎ 令，由于，故，‎ ‎ 设，‎ ‎ ，‎ ‎ 显然，故是增函数，‎ ‎ 所以，又，所以恒成立，‎ ‎ 即成立，因此，得证……………………………………15分 第14页（共4页）‎ 第14页（共4页）‎