算法案例教案3

算法案例教案3

‎ ‎ ‎§1.4 算法案例(1)‎ 教学目标 ‎（1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题；‎ ‎（2）用三种方法熟练的表示一个算法；‎ ‎（3）让学生感受算法的意义和价值．‎ 教学重点、难点:不定方程解法的算法．‎ 教学过程 一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)：‎ ‎ 韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。‎ ‎ 韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。‎ ‎ 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？‎ 背景说明:‎ ‎1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”‎ ‎2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；‎ ‎3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀：‎ ‎                      三人同行七十稀，‎ ‎                      五树梅花廿一枝，‎ ‎                      七子团圆月正半，‎ ‎                      除百零五便得知。‎ ‎　　它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。‎ 用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：‎ ‎        2×70+3×21+2×15=233，‎ ‎         233－105×2=23，‎ 即所求物品最少是23件。‎ 二.算法设计思想:‎ ‎ “孙子问题”相当于求关于的不定方程组的的正整数解； ‎ 2‎ ‎ ‎ 设所求的数为，根据题意应该同时满足下列三个条件：‎ ‎①被3除后余2，即；‎ ‎②被5除后余3，即；‎ ‎③被7除后余2，即；‎ 用自然语言可以将算法写为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如果且且则执行,否则执行;‎ ‎ 输出 三.流程图和伪代码:‎ 输出 且 且 开始 结束 ‎ ‎ 伪代码：‎ ‎ ‎ ‎ DO ‎ Loop Until且且 ‎ ‎ Print ‎ 注：这里的解题的过程中运用的DO循环语句和课本上的解题略有区别请注意辨别！‎ 四、回顾小结：‎ ‎1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献； ‎ ‎2．实际问题的分析和解决问题过程；‎ ‎3．算法的表示及语句的运用；‎ 五、课外作业：‎ 课本第31页第3题．‎ 2‎