高中数学 2_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第2章 ‎‎2.1.1‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是(　　)‎ A．(0,0)　　　　　　　　　　 B. C．(1,5) D．(4,4)‎ 解析：　代入每个点逐一验证，D正确．‎ 答案：　D ‎2．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　)‎ A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0‎ B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上 C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0‎ D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0‎ 答案：　C ‎3．方程(3x－4y－12)[log2(x＋2y)－3]＝0的图象经过点A(0，－3)，B(0,4)，C(4,0)，D中的(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：　由方程x＋2y>0，可知A，D两点不符合题意；对于点B(0,4)，x＋2y＝8＝23，则有log2(x＋2y)－3＝0；对于点C(4,0)，3x－4y－12＝0.故选C.‎ 答案：　C ‎4．方程y＝表示的曲线为图中的(　　)‎ 解析：　y＝，x≠0，为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.‎ 又因为当x>0时，y＝>0；‎ 当x<0时，y＝－>0，所以排除D.‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知0≤α＜2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为________．‎ 解析：　由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝.‎ 又因为0≤α＜2π，‎ 所以α＝或α＝π.‎ 答案：　或 ‎6．曲线y＝－与曲线y＋|ax|＝0(a∈R)的交点有______个．‎ 解析：　利用数形结合的思想方法，如图所示：‎ 答案：　2‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．判断下列命题是否正确．‎ ‎(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为|y|＝3.‎ ‎(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝.‎ ‎(3)方程(x＋y－1)·＝0表示的曲线是圆或直线．‎ ‎(4)点A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)都在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．‎ 解析：　(1)不对，过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为y＝3，而不是|y|＝3.‎ ‎(2)不对．设(x0，y0)是方程y＝的解，‎ 则y0＝，即x＋y＝r2.‎ 两边开平方取算术根，得＝r.‎ 即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点．因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点在圆上，却不是y＝的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解．‎ 所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y＝，而应是y＝±.‎ ‎(3)不对．‎ 由(x＋y－1)·＝0得 所以表示的是圆和两条射线．‎ ‎(4)不对．‎ 把点A(－4,3)的坐标代入方程x2＋y2＝25，满足方程，且A点的横坐标满足x≤0，‎ 则点A在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．‎ 把点B(－3，－4)的坐标代入方程x2＋y2＝25，‎ ‎∵(－3)2＋(－4)2＝34≠25，‎ ‎∴点B不在方程所表示的曲线上．尽管C点坐标满足方程，但 ‎∵横坐标不满足小于或等于0的条件，‎ ‎∴点C不在曲线x2＋y2＝25(x≤0)上．‎ ‎8．已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．‎ 解析：　由x＝，得x2＋y2＝9.‎ 又x≥0，∴方程x＝表示的曲线是以原点为圆心，3为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝π·9＝π.‎ 所以所求图形的面积为π.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9．(10分)已知方程(x＋1)2＋ny2＝1的曲线经过点A(－1,1)，B(m，－1)．求m，n的值．‎ 解析：　∵方程(x＋1)2＋ny2＝1的曲线经过点A(－1,1)，B(m，－1)，‎ ‎∴解得 ‎∴m＝－1，n＝1为所求．‎