高中数学 2_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1

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高中数学 2_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1

第2章 ‎‎2.1.1‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.曲线C的方程为y=x(1≤x≤5),则下列四点中在曲线C上的是(  )‎ A.(0,0)           B. C.(1,5) D.(4,4)‎ 解析: 代入每个点逐一验证,D正确.‎ 答案: D ‎2.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,那么(  )‎ A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0‎ B.凡坐标不适合f(x,y)=0的点都不在C上 C.不在C上的点的坐标必不适合f(x,y)=0‎ D.不在C上的点的坐标有些适合f(x,y)=0,有些不适合f(x,y)=0‎ 答案: C ‎3.方程(3x-4y-12)[log2(x+2y)-3]=0的图象经过点A(0,-3),B(0,4),C(4,0),D中的(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析: 由方程x+2y>0,可知A,D两点不符合题意;对于点B(0,4),x+2y=8=23,则有log2(x+2y)-3=0;对于点C(4,0),3x-4y-12=0.故选C.‎ 答案: C ‎4.方程y=表示的曲线为图中的(  )‎ 解析: y=,x≠0,为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A,B.‎ 又因为当x>0时,y=>0;‎ 当x<0时,y=->0,所以排除D.‎ 答案: C 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.已知0≤α<2π,点P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为________.‎ 解析: 由(cos α-2)2+sin2α=3,得cos α=.‎ 又因为0≤α<2π,‎ 所以α=或α=π.‎ 答案: 或 ‎6.曲线y=-与曲线y+|ax|=0(a∈R)的交点有______个.‎ 解析: 利用数形结合的思想方法,如图所示:‎ 答案: 2‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.判断下列命题是否正确.‎ ‎(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行,则直线l的方程为|y|=3.‎ ‎(2)以坐标原点为圆心,半径为r的圆的方程是y=.‎ ‎(3)方程(x+y-1)·=0表示的曲线是圆或直线.‎ ‎(4)点A(-4,3),B(-3,-4),C(,2)都在方程x2+y2=25(x≤0)所表示的曲线上.‎ 解析: (1)不对,过点P(0,3)的直线l与x轴平行,则直线l的方程为y=3,而不是|y|=3.‎ ‎(2)不对.设(x0,y0)是方程y=的解,‎ 则y0=,即x+y=r2.‎ 两边开平方取算术根,得=r.‎ 即点(x0,y0)到原点的距离等于r,点(x0,y0)是这个圆上的点.因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.但是,以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点在圆上,却不是y=的解,这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解.‎ 所以,以原点为圆心,半径为r的圆的方程不是y=,而应是y=±.‎ ‎(3)不对.‎ 由(x+y-1)·=0得 所以表示的是圆和两条射线.‎ ‎(4)不对.‎ 把点A(-4,3)的坐标代入方程x2+y2=25,满足方程,且A点的横坐标满足x≤0,‎ 则点A在方程x2+y2=25(x≤0)所表示的曲线上.‎ 把点B(-3,-4)的坐标代入方程x2+y2=25,‎ ‎∵(-3)2+(-4)2=34≠25,‎ ‎∴点B不在方程所表示的曲线上.尽管C点坐标满足方程,但 ‎∵横坐标不满足小于或等于0的条件,‎ ‎∴点C不在曲线x2+y2=25(x≤0)上.‎ ‎8.已知曲线C的方程为x=,说明曲线C是什么样的曲线,并求该曲线与y轴围成的图形的面积.‎ 解析: 由x=,得x2+y2=9.‎ 又x≥0,∴方程x=表示的曲线是以原点为圆心,3为半径的右半圆,从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆,其面积S=π·9=π.‎ 所以所求图形的面积为π.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)已知方程(x+1)2+ny2=1的曲线经过点A(-1,1),B(m,-1).求m,n的值.‎ 解析: ∵方程(x+1)2+ny2=1的曲线经过点A(-1,1),B(m,-1),‎ ‎∴解得 ‎∴m=-1,n=1为所求.‎
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