2020高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2

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2020高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2

1 函数的单调性 一、考点突破 1. 如何求解函数的单调区间； 2. 利用函数的单调性求参数的取值范围。 二、重难点提示 重点：求函数的单调区间。 难点： 1. 从数、形两种角度理解函数的单调性与最值； 2. 带参函数的最值问题，如何对参数进行讨论。 ◆ 函数的单调性 增函数 减函数 定 义 一般地，设函数 f（x）的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上 的任意两个自变量 x1，x2 当 x1f（x2）， 那么就说函数 f（x）在区间 D 上是减 函数。 图 象 描 述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 注 意 1. 如果函数 )(xfy  在区间 D 上是单调递增函数或单调递减函数（两者只 能居其一），那么就说函数 )(xfy  在区间 D 上具有单调性。 2. 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 3. 函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质。 【方法提炼】 判断函数 )(xfy  单调性的基本方法——定义法 ①设元，任取 Dxx 21, ，且 21 xx  ； ②作差 )()( 21 xfxf  ； ③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差 )()( 21 xfxf  的正负）； ⑤下结论。（即指出函数 )(xf 在给定的区间 D 上的单调性） 示例 已知 a>0，函数 f（x）＝x＋a x （x>0），证明函数 f（x）在（0， a）上是减函数， 2 在（ a，＋∞）上是增函数。 思路分析：可利用定义法讨论函数的单调性。用定义法证明函数单调性的步骤：取值→ 作差→变形→确定符号→下结论。 答案：证明：设 x1，x2 是任意两个正数，且 0a，又 x1－x2<0， ∴f（x1）－f（x2）<0，即 f（x1）0，由于 x1
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