2020版高中数学 第三章 不等式同步精选测试
同步精选测试 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
(建议用时：45分钟)
[基础测试]
一、选择题
1.已知直线ax＋by＋1＝0，若ax＋by＋1>0表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为( )
【解析】 边界直线ax＋by＋1＝0上的点不满足ax＋by＋1>0，所以应画成虚线，故排除B和D，取原点(0,0)代入ax＋by＋1，因为a×0＋b×0＋1＝1>0，所以原点(0,0)在ax＋by＋1>0表示的平面区域内，排除A，故选C.
【答案】 C
2.点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5≥0内，则b的取值范围是( )
A.b≤ B.b<1
C.b> D.b>－9
【解析】 由题意知2×(－2)－3b＋5<0，
∴b>.
【答案】 C
3.已知点(a,2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是( )
【导学号：18082121】
A.(2，＋∞) B.(5，＋∞)
C.(0,2) D.(0,5)
【解析】 ∵(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方，
∴3a－6－(2a－1)<0，即a<5.
又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a>0.
∴0
0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故题图中阴影部分所示平面区域的不等式组是
【答案】
6
7.原点(0,0)与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a＞0表示的平面区域内，则a的取值范围为________.
【解析】 根据题意，分以下两种情况：
①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内.则无解.
②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则∴－1＜a≤0.
综上所述，a的取值范围是(－1,0].
【答案】 (－1,0]
8.若不等式组表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________.
【解析】 如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形，∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝×2×2－×1×＝.
【答案】
三、解答题
9.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
【导学号：18082123】
【解】 设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
则满足以下条件(*)
在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分.
10.利用平面区域求不等式组的整数解.
【解】 先画出平面区域，再用代入法逐个验证.
把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，
又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；
6
把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤，
∴整点有(4,2)，(4,3).
把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤，
∴整点有(5,2)；
把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；
把x＝7代入6x＋7y≤50，
得y≤，与y≥2不符.
∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2).
[能力提升]
1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )
A.(5,7) B.[5,7)
C.[5,7] D.(5,7]
【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5
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