高中数学选修1-2公开课课件3_2_2《复数代数形式的四则运算》

高中数学选修1-2公开课课件3_2_2《复数代数形式的四则运算》

新课标人教版课件系列 《 高中数学 》 选修 1-2 3.2《 复数代数形式的四则运算 》 教学目标 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。掌握复数的代数形式的乘、除运算。 教学重点 ：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。 教学难点 ：加、减运算的几何意义；乘除运算 。 我们引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： i 2  1 ； 形如 a + bi ( a,b ∈R) 的数叫做复数 . 全体复数所形成的集合叫做 复数集 ，一般用字母 C 表示 . 复习： 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为 虚数单位 。 复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 讨论？ 复数 a+bi 如果两个复数的 实部 和 虚部 分别相等，那么我们就说这 两个复数相等 ． 特别地， a+bi =0  . a=b=0 必要不充分条件 问题： a=0 是 z=a+bi(a 、 b  R) 为纯虚数的 注意 : 一般地 , 两个复数只能说相等或不相等 , 而不能比较大小 . 思考 : 对于任意的两个复数到底能否比较大小 ? 答案 : 当且仅当两个复数都是实数时 , 才能比较大小 . 1. 复数加减法的运算法则： 运算法则 : 设复数 z 1 =a+bi,z 2 =c+di, 那么： z 1 +z 2 =(a+c)+(b+d)i ; z 1 -z 2 =(a-c)+(b-d)i . 即 : 两个复数相加 ( 减 ) 就是实部与实部 , 虚部与虚部分 别相加 ( 减 ). (2) 复数的加法满足 交换律 、 结合律 , 即对任何 z 1 ,z 2 ,z 3 ∈C, 有 z 1 +z 2 =z 2 +z 1 , (z 1 +z 2 )+z 3 =z 1 +(z 2 +z 3 ). 例 1. 计算 解 : 2. 复数的乘法与除法 (1) 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 , 但必须在所得的结果中把 i 2 换成 -1, 并且把实部合并 . 即 : (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2) 复数乘法的运算定理 复数的乘法满足 交换律 、 结合律 以及乘法对加法的 分配律 . 即对任何 z 1 ,z 2 ,z 3 有 z 1 z 2 =z 2 z 1 ; (z 1 z 2 )z 3 =z 1 (z 2 z 3 ); z 1 (z 2 +z 3 )=z 1 z 2 +z 1 z 3 . 例 2 ：计算 (3) 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 , 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 , 化简后写成代数形式 ( 分母实数化 ). 即 分母实数化 例 3. 计算 解 : （ 1 ） 已知 求 练 习 （ 2 ）已知 求 （ 3 ） 练习 : P63 拓 展 求满足下列条件的复数 z: (1)z+(3 － 4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i 再见