高考数学专题复习教案： 任意角和弧度制及任意角的三角函数

高考数学专题复习教案： 任意角和弧度制及任意角的三角函数

任意角和弧度制及任意角的三角函数 主标题：任意角和弧度制及任意角的三角函数 副标题：为学生详细的分析任意角和弧度制及任意角的三角函数的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：任意角，弧度制，正弦，余弦，正切 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念．‎ ‎2．能进行弧度与角度的互化．‎ ‎3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.‎ 命题方向：‎ ‎1．三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题．‎ ‎2．高考对三角函数定义的考查主要有以下几个命题角度：‎ ‎(1)利用三角函数的定义求三角函数值；‎ ‎(2)三角函数值的符号和角的位置的判断；‎ ‎(3)与向量等问题形成交汇问题．‎ 规律总结：‎ 1条规律——三角函数值的符号规律 ‎　三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．‎ 2个技巧——三角函数的定义及单位圆的应用技巧 ‎　(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值．‎ ‎(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．‎ 4个注意点——理解角的概念、弧度制及三角函数线应注　意的问题 ‎　(1)第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．‎ ‎(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．‎ ‎(3)要熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．‎ ‎(4)要注意三角函数线是有向线段．‎ 知 识 梳 理 角α的弧度数公式 ‎|α|＝(弧长用l表示)‎ 角度与弧度的换算 ‎①1°＝rad　②1 rad＝‎ 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2‎ ‎3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ‎＋‎ ‎＋‎ ‎＋‎ Ⅱ ‎＋‎ ‎－‎ ‎－‎ Ⅲ ‎－‎ ‎－‎ ‎＋‎ Ⅳ ‎－‎ ‎＋‎ ‎－‎ 口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线