高考数学专题复习教案： 平面向量的正交分解和坐标表示记及运算

高考数学专题复习教案： 平面向量的正交分解和坐标表示记及运算

平面向量的正交分解和坐标表示及运算 主标题：平面向量的正交分解和坐标表示及运算 副标题：为学生详细的分析平面向量的正交分解，坐标表示，及坐标运算的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：平面向量，正交分解，坐标运算，知识总结 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：本考点包括平面向量的正交分解，坐标表示及坐标运算，考纲明确要求学生要理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线。‎ 命题方向：‎ ‎1.平面向量的坐标运算，利用向量的坐标形式的加减，数乘运算，是近几年高考的热点．‎ ‎2.利用坐标表示的平面向量共线的条件，求参数的取值也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．‎ ‎3.题型以选择题和填空题为主，都是基础题.‎ 规律总结：‎ ‎1.平面向量的正交分解和坐标表示及运算规律总结 一个概念 正交分解：把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。‎ 两个防范 ‎(1) 要区分点的坐标和向量坐标的不同，向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标，向量中既有大小的信息，又有方向的信息。‎ ‎ (2)若，则∥的充要条件不能表示成，因为有可能等于0，所以应表示为．‎ 三个运算公式 若，则；；.‎ 平面向量的坐标表示 ‎(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y，使，把有序数对(x，y)叫做的坐标，记作＝(x，y)，其中x叫在x轴上的坐标，y叫在y轴上的坐标。‎ ‎ (2)设，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标，即若 ‎＝(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦然(O为坐标原点)。‎