高考数学专题复习教案： 数学归纳法易错点

高考数学专题复习教案： 数学归纳法易错点

数学归纳法易错点 主标题：数学归纳法易错点 副标题：从考点分析数学归纳法在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：数学归纳法，易错点 难度：3‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎ 一、在验证时出错 ‎        【例1】用数学归纳法证明，在验证n＝1 时，左边计算所得的式子是( )‎ A．1 B．1＋a C． D．‎ ‎        错解：A、B、D.‎ ‎        剖析：只有当左边是时，才能和右边n＝1时的值相等.‎ ‎        正解：选C.‎ ‎        二、由n＝k推导n＝k＋1时忽视项的变化而致错 ‎        【例2】用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k＋1不等式左边增加的式子是_____________。‎ ‎        错解：.‎ ‎        剖析：当n＝k时，左边是，‎ 当n＝k＋1时，左边是，‎ 后边增加了两项，前边还减少了一项.‎ ‎        正确：.‎ ‎        三、忽视隐含条件而致错 ‎        【例3】已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k(k≥2且为偶数)时成立，则还需证明( ).‎ A．n＝k＋1时命题成立 ‎ B．n＝k＋2时命题成立 C．n＝2k＋2时命题成立 D．n＝2(k＋2)时命题成立 ‎        错解：A、C、D ‎        剖析：因为命题只对正偶数成立，所以当n＝k(k≥2且为偶数)时成立，应该验证的是 和它相邻的下一个偶数，为k＋2。‎ ‎        正解：B.‎ ‎        四、利用数学归纳法证明时没有应用归纳假设 ‎        【例4】用数学归纳法证明：。‎ ‎        错解：(1)当n＝1时，，不等式成立.‎ ‎ (2)假设当n＝k(k∈且k≥1)时，不等式成立，即，‎ 则当n＝k＋1时，‎ ‎，‎ 即当n＝k＋1时不等式也成立；‎ 综合(1)、(2)可知，对任意的正整数，不等式成立。‎ ‎        剖析：在证明n＝k＋1成立时，运用的是放缩法，而没有应用归纳假设，这不是数学归纳法.‎ ‎        正解：(1)当n＝1时，，不等式成立.‎ ‎ (2)假设当n＝k(k∈且k≥1)时，不等式成立，即，‎ 则当n＝k＋1时，‎ ‎，‎ 即当n＝k＋1时不等式也成立；‎ 综合(1)、(2)可知，对任意的正整数，不等式成立。‎