高考数学专题复习教案： 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词备考策略

高考数学专题复习教案： 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词备考策略

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词备考策略 主标题：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：逻辑联结词，全称量词，存在量词，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容 考点一　含有逻辑联结词命题的真假判断 ‎【例1】 (1)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)．‎ A．p为真 B．q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 ‎(2)(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)．‎ A．(p)∨(q) B．p∨(q)‎ C．(p)∧(q) D．p∨q 解析　(1)函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cos x的对称轴，命题q为假命题，故p∧q为假．故选C.(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“p∧q”的否定．选A.‎ 答案　(1)C　(2)A ‎[备考策略]若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．‎ 考点二　含有一个量词的命题否定 ‎【例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假：‎ ‎(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；‎ ‎(2)q：所有的正方形都是矩形；‎ ‎(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；‎ ‎(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.‎ 解　(1)p：∃x0∈R，x－x0＋＜0，假命题．‎ ‎(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．‎ ‎(3)r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．‎ ‎(4)s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．‎ ‎[备考策略] 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．‎ 考点三　含有量词的命题的真假判断 ‎【例3】 下列四个命题 p1：∃x0∈(0，＋∞)，＜；‎ p2：∃x0∈(0,1)，x0＞x0；‎ p3：∀x∈(0，＋∞)，＞x；‎ p4：∀x∈，＜x.‎ 其中真命题是(　　)．‎ A．p1，p3 B．p1，p4‎ C．p2，p3 D．p2，p4‎ 解析　根据幂函数的性质，对∀x∈(0，＋∞)，＞，故命题p1是假命题；由于x－x＝－＝，故对∀x∈(0,1)，x＞x，所以∃x0∈(0,1)，x0＞x0，命题p2是真命题；当x∈ 时，＜1，x＞1，故＞x不成立，命题p3是假命题；∀x∈，＜1，x＞1，故＜x，命题p4是真命题．‎ 答案　D ‎[备考策略] 对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立. ‎