【数学】2020一轮复习北师大版（理）43　空间几何中的向量方法作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）43　空间几何中的向量方法作业

课时规范练43　空间几何中的向量方法 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.‎ 在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1为正方体,给出下列结论:‎ ‎①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1);‎ ‎②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1);‎ ‎③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0);‎ ‎④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1).‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是(　　)‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎ D.3‎‎2‎ ‎3.‎ ‎(2018辽宁本溪二模,7)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PD=‎5‎,平面ABCD⊥平面PAD,M是PC的中点,O是AD的中点,则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是(　　)‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎85‎‎85‎ D.‎‎8‎‎85‎‎85‎ ‎4.已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为(　　)‎ A.45° B.135°‎ C.45°或135° D.90°‎ ‎5.‎ ‎ ‎ 如图,在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,‎ 且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为　　　　　. ‎ ‎6.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.‎ ‎(1)证明:AP⊥BC;‎ ‎(2)若点M是线段AP上一点,且AM=3.试证明平面AMC⊥平面BMC.‎ ‎7.‎ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.‎ ‎(1)求证:B1C∥平面A1BD;‎ ‎(2)求点B1到平面A1BD的距离.‎ 综合提升组 ‎8.‎ ‎(2018安徽定远调研,10)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,中心为O,BF=‎1‎‎2‎BC,A1E=‎1‎‎4‎A1A,则四面体OEBF的体积为(　　)‎ A.‎1‎‎12‎ B.‎1‎‎24‎ C.‎1‎‎48‎ D.‎‎1‎‎96‎ ‎9.设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记D‎1‎PD‎1‎B=λ.当∠APC为锐角时,λ的取值范围是　　　　　. ‎ ‎10.‎ ‎(2019四川成都一模,19)在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形,AD