2019届一轮复习北师大版（文科数学）第四章第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案

2019届一轮复习北师大版（文科数学）第四章第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案

第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 ‎1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，‎ x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ ‎2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：‎ x ‎－ － － ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π y＝Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ A ‎0‎ ‎－A ‎0‎ ‎3.三角函数图象变换的两种方法(ω＞0)‎ ‎ 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)y＝sin的图象可以由y＝sin的图象向右平移个单位得到．(　　)‎ ‎(2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　　)‎ ‎(3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　)‎ ‎(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝.(　　)‎ ‎(5)把y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，‎ 所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　　)‎ ‎(6)若函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√‎ ‎ (教材习题改编)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)‎ A．2，，－　　　　　　　 B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ 答案：A ‎ (教材习题改编)为了得到函数y＝3sin的图象，只需将y＝3sin的图象上的所有点(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D.因为y＝3sin＝3sin，故选D.‎ ‎ 为了得到y＝3sin 2x＋1的图象，只需将y＝3sin x的图象上的所有点(　　)‎ A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度 C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度 解析：选B．将y＝3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍，得到y＝3sin 2x的图象，再向上平移1个单位长度即得y＝3sin 2x＋1的图象，故选B．‎ ‎ 若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)‎ A．x＝－(k∈Z) ‎ B．x＝＋(k∈Z)‎ C．x＝－(k∈Z) ‎ D．x＝＋(k∈Z)‎ 解析：选B．函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin ，令2＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以所求对称轴的方程为x＝＋(k∈Z)，故选B．‎ ‎ 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________．‎ 解析：由题图可知，＝－＝，‎ 即T＝，所以＝，‎ 故ω＝.‎ 答案： 五点法作图及图象变换 ‎[典例引领]‎ ‎ 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象；‎ ‎(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？‎ ‎【解】　(1)由题意知f(x)＝sin，‎ 因为T＝π，所以＝π，即ω＝2，‎ 故f(x)＝sin.‎ 列表如下：‎ ‎2x＋ π ‎2π x ‎0‎ π f(x)‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ y＝f(x)在[0，π]上的图象如图所示．‎ ‎(2)将y＝sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再将y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)＝sin(x∈R)的图象．‎ 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法 五点法 设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象 图象变换法 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”‎ ‎[注意]　平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．　 ‎ ‎[通关练习]‎ ‎1．(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为(　　)‎ A．x＝　　　　　　　　 B．x＝ C．x＝ D．x＝π 解析：选A．将函数y＝cos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数y＝cos的图象；再将此函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝cos＝cos的图象．该函数图象的对称轴为－＝kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．结合选项，只有A符合，故选A．‎ ‎2．(2018·宝鸡质量检测(一))为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos的图象(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选A．y＝cos＝sin＝sin，故要得到函数y＝sin的图象，只需要平移－＝个单位长度，又＞0，所以应向左平移，故选A．‎ 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 ‎[典例引领]‎ ‎ (1)(2018·兰州诊断考试)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A． B． C． D．1‎ ‎(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，x∈R，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________．‎ ‎【解析】　(1)由题图知，＝，即T＝π，则ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，因为点在函数f(x)的图象上，所以sin(2×＋φ)＝0，即＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，‎ 所以φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ 又|φ|＜，所以φ＝，‎ 所以f(x)＝sin(2x＋)，‎ 因为x1，x2∈，‎ 且f(x1)＝f(x2)，‎ 所以＝，‎ 所以x1＋x2＝，‎ 所以f(x1＋x2)＝sin(2×＋)＝.‎ ‎(2)由题图可知，函数的最大值为A＋B＝3，最小值为－A＋B＝－1，解得A＝2，B＝1.‎ 函数的最小正周期为T＝2×＝π，‎ 由＝π，解得ω＝2.‎ 由f＝2sin＋1＝－1，‎ 得sin＝－1，‎ 故φ－＝2kπ－(k∈Z)，‎ 解得φ＝2kπ－(k∈Z)，‎ 又因为|φ|<π，‎ 所以φ＝－.‎ 所以f(x)＝2sin＋1.‎ ‎【答案】　(1)C　(2)2sin＋1‎ 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法 ‎(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，‎ 则A＝，b＝.‎ ‎(2)求ω：确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.‎ ‎(3)求φ：常用的方法有：‎ ‎①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．‎ ‎②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：‎ ‎“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ ＝＋2kπ，k∈Z；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z.　 ‎ ‎[通关练习]‎ ‎1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－1‎ 解析：选D.由图象可得A＝，最小正周期T＝4×＝π，则ω＝＝2.又f＝sin＝－，得φ＝，则f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝－1，选项D正确．‎ ‎2．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D． 解析：选A．由题图知＝－＝，‎ 所以T＝，即ω＝3，‎ 当x＝时，y＝0，‎ 即3×＋φ＝2kπ－，k∈Z，‎ 所以φ＝2kπ－，k∈Z，‎ 即k＝1时，φ＝－，‎ 所以f(x)＝Acos.‎ 即Acos＝－，得A＝，‎ 所以f(x)＝cos，‎ 故f＝cos＝－.‎ 三角函数图象与性质的应用(高频考点)‎ 三角函数图象与性质的应用是每年高考的重点，既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中．主要命题角度有：‎ ‎(1)三角函数模型的实际应用；‎ ‎(2)与三角函数有关的零点(方程根)问题；‎ ‎(3)三角函数的图象与性质的综合问题．‎ ‎[典例引领]‎ ‎ 角度一　三角函数模型的实际应用 ‎ 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sin t，t∈[0，24)，则实验室这一天的最大温差为________℃.‎ ‎【解析】　因为f(t)＝10－2 ‎＝10－2sin，‎ 又0≤t＜24，‎ 所以≤t＋＜，‎ 所以－1≤sin≤1.‎ 当t＝2时，sin＝1；‎ 当t＝14时，sin＝－1.‎ 于是f(t)在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.‎ 故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.‎ ‎【答案】　4‎ ‎ 角度二　与三角函数有关的零点(方程根)问题 ‎ 已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．‎ ‎【解析】　方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0可转化为m＝1－2sin2x＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝2sin，x∈.‎ 设2x＋＝t，则t∈，‎ 所以题目条件可转化为＝sin t，t∈有两个不同的实数根．‎ 所以y＝和y＝sin t，t∈的图象有两个不同交点，如图：‎ 由图象观察知，的范围为，‎ 故m的取值范围是(－2，－1)．‎ ‎【答案】　(－2，－1)‎ ‎ 角度三　三角函数的图象与性质的综合问题 ‎ 已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．‎ ‎【解】　(1)f(x)＝4cos ωx·sin＋a ‎＝4cos ωx·＋a ‎＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a ‎＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a ‎＝2sin＋1＋a.‎ 当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，‎ 所以3＋a＝2，所以a＝－1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝π，‎ 所以2ω＝＝2，所以ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝2sin，‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 令k＝0，得≤x≤，‎ 所以函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.‎ ‎(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题．‎ ‎(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．‎ ‎(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．　 ‎ ‎[通关练习]‎ ‎1.如图为函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0，≤φ≤π)的部分图象，若点A，B分别为函数f(x)的最高点与最低点，且|AB|＝5，那么f(－1)＝(　　)‎ A．2 B． C．－ D．－2‎ 解析：选A．由图可知M＝2，f(0)＝1，即2sin φ＝1，解得sin φ＝，又因为≤φ≤π，所以φ＝.又A，B两点是函数图象上的最高点和最低点，设A(x1，2)，B(x2，－2)，由题意知|AB|＝5，即＝5，解得|x2－x1|＝3.由图可知A，B两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即|x2－x1|＝，而T＝，故＝3，解得ω＝，所以f(x)＝2sin，故f(－1)＝2sin＝2sin ＝2，故选A．‎ ‎2．已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的取值范围是________．‎ 解析：画出函数的图象．‎ 由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，‎ 因为f＝cos＝－且f＝cos π＝－1，‎ 要使f(x)的值域是，只要≤m≤，即m∈.‎ 答案： ‎ 五点法作图及图象变换问题 ‎(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线的凸凹方向；‎ ‎(2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化．‎ ‎ 由图象确定函数解析式 解决由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A，ω，φ的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．　　　 ‎ ‎1．(2018·福州综合质量检测)要得到函数f(x)＝cos 2x的图象，只需将函数g(x)＝sin 2x的图象(　　)‎ A．向左平移个周期　　　 B．向右平移个周期 C．向左平移个周期 D．向右平移个周期 解析：选C．因为f(x)＝cos 2x＝sin＝sin，且函数g(x)的周期为＝π，所以将函数g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，即向左平移个周期，可得函数f(x)＝cos 2x的图象，故选C．‎ ‎2．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)‎ A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ 解析：选D.易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，故选D.‎ ‎3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(　　)‎ A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈Z B．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈Z C．(－1＋4k，1＋4k)，k∈Z D．(－3＋8k，1＋8k)，k∈Z 解析：选D.由题图，知T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝＝，所以f(x)＝sin.把(1，1)代入，得sin＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3，8k＋1)(k∈Z)，故选D.‎ ‎4．(2018·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则＝(　　)‎ A．－1 B． C． D．1‎ 解析：选B．由已知易得ω＝2，由五点法作图可知2×＋φ＝，得φ＝，即f(x)＝sin.故f＝1，f＝，f＝－，f＝－1，f＝－，f＝，故＝336×＋f＋f＝.故选B．　‎ ‎5．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A．－ B．－ C． D． 解析：选A．将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|＜，所以φ＝－，即f(x)＝sin，当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－，选A．‎ ‎6．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．‎ 解析：由题图可知，T＝2＝，‎ 所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．‎ 又|φ|<，所以φ＝.‎ 又f(0)＝1，所以Atan＝1，得A＝1，‎ 所以f(x)＝tan，‎ 所以f＝tan＝tan＝.‎ 答案： ‎7．函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．‎ 解析：依题意得，函数f＝sin(ω＞0)的图象过点，于是有f＝sin＝sin ωπ＝0(ω＞0)，ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正数ω的最小值是1.‎ 答案：1‎ ‎8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)＝________．‎ 解析：依题意得 ＝2，则＝2，即ω＝，所以f(x)＝sin，由于该函数图象过点，因此sin(π＋φ)＝－，即sin φ＝，而－≤φ≤，故φ＝，所以f(x)＝sin.‎ 答案：sin ‎9．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．‎ 解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x π Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数解析式为f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由(1)知 f(x)＝5sin，‎ 则g(x)＝5sin.‎ 因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z, ‎ 令2x＋2θ－＝kπ，‎ 解得x＝＋－θ，k∈Z.‎ 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，‎ 所以令＋－θ＝，‎ 解得θ＝－，k∈Z.‎ 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.‎ ‎10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.‎ ‎(1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x集合．‎ 解：(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 可得x∈(k∈Z)，‎ 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)当x＝时，f(x)取最大值，‎ f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，‎ 所以a＝1.‎ ‎(3)由f(x)＝2sin＋2＝1可得 sin＝－，‎ 则2x＋＝＋2kπ或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，‎ 即x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z，‎ 又x∈[－π，π]，‎ 可解得x＝－，－，，，‎ 所以x的集合为.‎ ‎1．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　)‎ A．　　　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选D.由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝ ‎＝，又0<φ<，故φ＝，选D.‎ ‎2．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f|对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A．(k∈Z)‎ B．(k∈Z)‎ C．(k∈Z)‎ D．(k∈Z)‎ 解析：选C．因为f(x)≤对x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即sin φ＜0，所以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故选C．‎ ‎3．(2017·高考天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 解析：选A．由f＝2，f＝0，f(x)的最小正周期T>2π，可得－＝＝，所以T＝3π，所以ω＝＝.再由f＝2及|φ|<π得φ＝.‎ ‎4．(2018·南宁模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.‎ 解析：y＝sin xy＝siny＝sin，‎ 即f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.‎ 答案： ‎5．(2017·高考山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．‎ 解：(1)因为f(x)＝sin＋sin，‎ 所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx ‎＝＝sin.‎ 由题设知f＝0，‎ 所以－＝kπ，k∈Z.‎ 故ω＝6k＋2，k∈Z，又0＜ω＜3，‎ 所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin，‎ 所以g(x)＝sin＝sin.‎ 因为x∈，‎ 所以x－∈，‎ 当x－＝－，‎ 即x＝－时，g(x)取得最小值－.‎ ‎6．已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求φ及图中x0的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．‎ 解：(1)由题图得f(0)＝，‎ 所以cos φ＝，‎ 因为0<φ<，故φ＝.‎ 由于f(x)的最小正周期等于2，‎ 所以由题图可知1

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