专题04+算法、排列、组合与二项式定理（仿真押题）-2019年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题04+算法、排列、组合与二项式定理（仿真押题）-2019年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

‎1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)‎ A．60种　　　　　　　　　 B．63种 C．65种 D．66种 解析：共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有C＋C＋CC＝66种．‎ 答案：D ‎2．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)‎ A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析：Tr＋1＝C()24－rr＝Cx，‎ 故当r＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项．‎ 答案：C ‎3．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为(　　)‎ A．12 B．24‎ C．36 D．48‎ 解析：将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24(种)．‎ 答案：B ‎4． 5的展开式中x－1的系数为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．40 D．80‎ 解析：由通项公式得展开式中x－1的系数为C·2＝10.‎ 答案：A ‎ ‎5．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有(　　)‎ A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 解析：由题意知，程序A只能出现在第一步或最后一步，所以有A＝2种结果．困为程序B和C实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，有AA＝48种结果，根据分步乘法计数原理可知共有2×48＝96种结果，故选C.‎ 答案：C ‎6．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　) ‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：由通项公式可得展开式中含x4的项为T8＋1＝Cx4＝x4，故含x4项的系数为1，令x＝1，得展开式的系数和S＝1，故展开式中不含x4项的系数的和为1－1＝0.‎ 答案：B ‎7．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是(　　)‎ A．216 B．420‎ C．720 D．1 080‎ ‎8．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于(　　)‎ A．－5 B．5‎ C．90 D．180‎ 解析：∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C·22＝180.‎ 答案：D ‎9．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 解析：先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有一种排法．因此共有A·2·1＝12种不同的排列方法．‎ 答案：A ‎10．使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：根据二项展开式的通项公式求解．‎ Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rx，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立．‎ 答案：B ‎11．执行如图所示的程序框图，若输入的x＝8，则输出的y值为(　　)‎ A. B. C. D．3‎ ‎【答案】A　【解析】第一次循环，x＝8，y＝3，|y－x|>3；第二次循环，x＝3，y＝，|y－x|<3，结束循环．所以输出的y＝. ‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，若输入a＝3，则输出i的值是(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　　　‎ ‎【答案】C　【解析】第一次循环，a＝9，i＝1；第二次循环，a＝21，i＝2；‎ 第三次循环，a＝45，i＝3；第四次循环，a＝93，i＝4，结束循环，故输出i的值是4.‎ ‎13．执行如图所示的程序框图，若输出结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)‎ A．k>8? B．k≤8?‎ C．k<8? D．k＝9?‎ ‎【答案】A　【解析】第一次循环，S＝11，k＝9；第二次循环，S＝20，k＝8.因为输出的S＝20，所以程序应在k＝8时结束循环，故判断框内应填入的条件为“k>8？”．学-科网 ‎14．某程序框图如图所示，若输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B　【解析】依题意，循环的结果依次为：S＝0＋1＋1＝2，n＝1；S＝2＋2＋1＝5，n＝2；S＝5＋4＋1＝10，n＝3；S＝10＋8＋1＝19，n＝4.因为输出的S的值不大于20，所以输入的整数i的最大值为4.‎ ‎15．执行如图所示的程序框图，若m＝4，则输出的结果是(　　)‎ A．1 B. C．2 D. ‎　‎ ‎【答案】D　【解析】由k2≥3k＋4得k≤－1或k≥4.第一次循环，因为k＝0<4，所以P＝4×20＝22，k＝0＋1＝1；第二次循环，因为k＝1<4，所以P＝22×21＝23，k＝1＋1＝2；第三次循环，因为k＝2<4，所以P＝23×22＝25，k＝2＋1＝3；第四次循环，因为k＝3<4，所以P＝25×23＝28，k＝3＋1＝4；因为k＝4≥4，满足判断框内的条件，所以输出的结果为log828＝.‎ ‎16．若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39‎ ‎，则实数m的值为(　　)‎ A．1或－3 B．－1或3‎ C．1 D．－3‎ ‎【答案】A　【解析】令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.‎ ‎17．在(－2－1x)n的二项展开式中，若第四项的系数为－7，则n等于(　　)‎ A．9 B．8‎ C．7 D．6‎ 答案　B 解析　T3＋1＝C·()n－3·3＝－×C·，－C＝－7，C＝56⇒＝56，解得n＝8，故选B.‎ ‎18．5名学生进行知识竞赛．笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是(　　)‎ A．54 B．72‎ C．78 D．96‎ 答案　C 解析　由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有A＝24(种)，乙没得第一有3种，再排甲也有3种，余下的有A＝6(种)，故有6×3×3＝54(种)，所以一共有24＋54＝78(种)．‎ ‎19．某公司有五个不同的部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为(　　)‎ A．60 B．40‎ C．120 D．240‎ 答案　A 解析　由题意得，先将4名大学生平均分为两组，共有＝3(种)不同的分法；‎ 再将两组安排在其中的两个部门，共有3×A＝60(种)不同的安排方法，故选A.‎ ‎20．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有(　　) ‎ A．18种 B．20种 C．21种 D．22种 答案　B 解析　当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A·A＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C·A·A＝8(种)，所以共有20种不同的排法．‎ ‎21．若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|等于(　　)‎ A．1 B．513‎ C．512 D．511‎ 答案　D 解析　令x＝0，得a0＝1，令x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511.‎ ‎22．已知5的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为(　　)‎ A．270x－1 B．270x C．405x3 D．243x5‎ ‎23．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有(　　)‎ A．144种 B．288种 C．360种 D．720种 答案　A 解析　《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有A种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最后一个空不排)，有A种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有×A＝144(种)，故选A.‎ ‎24.6的展开式中，x6的系数为(　　)‎ A．240 B．241‎ C．－239 D．－240‎ 答案　C 解析　6＝x66，所以x6的系数为C0×(－1)6＋CCx32(－1)1＝－239.故选C.‎ ‎25．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为(　　)‎ A．720 B．768‎ C．810 D．816‎ ‎26．6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是________．(用数字作答)‎ 答案　32‎ 解析　排成一行的6个球，第一个球可从左边取，也可从右边取，有2种可能，同样第二个球也有2种可能，…，第五个球也有2种可能，第六个球只有1种可能，因此不同的排法种数为25＝32.‎ ‎27．若(1＋y3)n (n∈N*)的展开式中存在常数项，则常数项为________．‎ 答案　－84‎ 解析　n展开式的通项为 Cxn－kk＝C(－1)kxn－3ky－k，‎ ‎(1＋y3)n展开式的通项为C(－1)kxn－3ky－k和 y3C(－1)kxn－3ky－k＝C(－1)kxn－3ky3－k，‎ 若存在常数项 则有或解得k＝3，n＝9，‎ 常数项为C(－1)3＝－84.‎ ‎28．将6位志愿者分配到甲、乙、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，志愿者A不能去甲工作站，志愿者B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有________种．‎ 解析：先安排甲工作站，方法数为C＝6，再安排乙工作站，方法数为C＝3，余下一人去丙工作站，方法数是1，故总的分配方法有6×3＝18(种)．‎ 答案：18‎ ‎29．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为________．‎ 解析：三个数字相邻，则共有A中情况，在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有A种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C种情况，综上所述，此人选择号牌的方法种数有AAC＝60×20×3＝3 600.‎ 答案：3 600‎ ‎30．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与 轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立，求：‎ ‎(1)打满3局比赛还未停止的概率；‎ ‎(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．‎ 解析：令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．‎ ‎(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)＋P(B1C2A3)＝＋＝.‎ ‎(2)ξ的所有可能值有2，3，4，5，6，且 P(ξ＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝＋＝，‎ P(ξ＝3)＝P(A1C2C3)＋P(B1C2C3)＝＋＝，‎ P(ξ＝4)＝P(A1C2B3B4)＋P(B1C2A3A4)＝＋＝，‎ P(ξ＝5)＝P(A1C2B3A4A5)＋P(B1C2A3B4B5)＝＋＝，‎ P(ξ＝6)＝P(A1C2B3A4C5)＋P(B1C2A3B4C5)＝＋＝.‎ 故ξ的分布列为：‎ ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎ 从而E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.‎ ‎31．某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：‎ 级数 计算水费的用水量/立方米 单价/(元/立方米)‎ ‎1‎ 不超过20立方米 ‎1.8‎ ‎2‎ 超过20立方米至30立方米 ‎2.4‎ ‎3 ‎ 超过30立方米 p 其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．‎ ‎(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？‎ ‎(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．‎ 解析：(1)设用水量为x立方米，由待定系数法求得 p＝0.05x＋1(x＞30)．‎ 设每月水费为y元，依题意：x≤20时，y＝1.8x.‎ ‎20＜x≤30时，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.‎ x＞30时，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.‎ 所以，水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系是 y＝f(x)＝ 用水量30立方米时，水价调整前水费为2.25×30＝67.5(元)，水价调整后水费为f(30)＝60(元)，水价调整前水费更高．设用水量为x(x＞30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得0.05x2－0.5x＋30＞2.25x，解得x＞40或x＜15(舍去)，即每月用水量超过40立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加．‎ ‎(2)流程图是：‎