2018-2019学年黑龙江省“三区一县”四校高一上学期联合考试数学试卷

2018-2019学年黑龙江省“三区一县”四校高一上学期联合考试数学试卷

‎2018-2019学年黑龙江省“三区一县”四校高一上学期联合考试数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设，则与终边相同的角的集合为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 设,,下列图形能表示从集合A到集合B的函数 图像的是（ ）‎ ‎4． 已知,则角的终边在（ ）‎ A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎5. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C. D. ‎6.已知 , , , 则a,b,c的大小关系是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7．函数的图像必经过点（ ）‎ A．（0,2） B．（4,3） C．（4,2） D．（2,3）‎ ‎8．若,则 的值为（ ）‎ A． B． C． D. ‎9．函数的图像大致是（ ）‎ A B C D ‎10．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是（ ）‎ A．（-4,0） B.（0,4） C.[-4,0] D.[0,4]‎ ‎11.函数 的部分图象如图所示，则，的值分别是（  ）‎ A． B. A ‎ ‎ A. B. ‎ C. D． ‎ ‎12.已知函数若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题：（每小题5分，满分20分.把答案填在答题上。）‎ ‎13．的化简结果为 ‎ ‎14. 若，则该函数定义域为 ‎ ‎15．函数 满足 ，且在区间 （-2,2]上，‎ 则的值为 ‎ ‎16、已知，，，则 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知.‎ （1） 在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.‎ ‎（要求列表、描点）‎ （2） 求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知幂函数过点（2,4）‎ ‎(1)求解析式 ‎(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集. ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知，，‎ ‎（1）求和 （2）求角的值 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间，最小值，并求使取得最小值的的集合.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 心理学家通过研究学生的学习行为发现：学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，（单位：min）表示讲授概念的时间，有以下的关系：‎ ‎（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？‎ ‎（2）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多长时间？‎ ‎（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？ ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 函数的定义域，且满足对于任意,有。 ‎ ‎(1) 求的值 ‎ (2) 判断的奇偶性，并证明。‎ ‎(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围 ‎2018—2019学年第一学期“三区一县”四校联合考试 高一 数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的b=. ‎ 题号 ‎1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 ‎ C ‎ ‎ B ‎ D ‎ C ‎ D ‎ A ‎ B ‎ B ‎ A ‎ B ‎ A ‎ D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎ ‎ ‎ 13. 18 14.‎ ‎15. 1 16. ‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：(1)列表：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎ ……………………………3分 ……………………………5分 ‎(2)最小正周期为 ……………………………6分 ‎ 对称中心为（） ……………………………8分 ‎ 对称轴方程为 ……………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）设幂函数解析式为 因为函数图像过点（2,4），所以 …………2分 所以所求解析式为 ……………………………4分 ‎(2) 不等式的解集为[1,2]， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………8分 不等式的解集为. …………12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）已知，由，‎ ‎ 解得 ………………………4分 ‎ （2）由 得 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ），‎ 所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可 ……………………………4分 ‎（Ⅱ） …………‎ ‎6分 ‎ 单调增区间为 单调减区间 ……………………………10分 当，即时，取得最小值.取得最小值时，对应的的集合为 ………………… 12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）， 53.5>47‎ ‎ 故开讲5分钟时学生的接受能力更强一些. ……………………………3分 ‎ ‎ (2)为开口向下的二次函数，对称轴为，所以 ‎ ‎ ‎，‎ 所以，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力，能维持6分钟时间.‎ ‎ ……………………………8分 ‎ （3） ‎ ‎ 所以接受概念的能力在55以上（包括55）的 时间为 ‎ 所以老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个新概念.‎ ‎ ……………………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎（1）令x=y=1得到 所以 ………………………2分 ‎(2)函数f(x)为偶函数 证明：令x=y=-1‎ ‎ 则 …………………………………… 4分 ‎ 所以 令y=1 所以 ‎ 即 ……………………………………… 6分 ‎（3）由得到 所以 又因为 ………………………………………………………………8分 以 因为函数在上增函数 所以 ………………………………………………10分 ‎ 且x>0‎ 当，解得 当时，解得 ………………………………………………….12分