江西省赣县三中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试卷

江西省赣县三中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试卷

赣县第三中学高二年级2018-2019学年第一学期 ‎12月考数学（理科）试题 出题人：饶伟 审题人：温文仁 时间：2018.12‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、单选题 ‎1．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）‎ A． 16 B． 22 C． 29 D． 33‎ ‎2．已知命题, 则命题的否定是(　　)‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎3．x2－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（　　）‎ A． －1＜x＜3 B． C． －3＜x＜1 D． －1＜x＜6‎ ‎4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）‎ A． 56 B． 54 C． 36 D． 64‎ ‎6．如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．如图,在正方体中,点分别是面对角线与1的中点,若则=(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．如图为某几何体的三视图，则其体积为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）‎ A．‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎10．如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知直线 ，若存在实数 使得一条曲线与直线 由两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：‎ ‎① ；② ；‎ ‎③ ；④ .‎ 其中直线的“绝对曲线”的条数为（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．点关于平面的对称点为________.‎ ‎14．在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为 ．‎ ‎15．正四面体内切球半径与外接球半径之比为__________．‎ ‎16．给出以下四个命题：‎ ‎（1）命题，使得，则，都有； ‎ ‎（2）已知函数，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；‎ ‎（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β； ‎ ‎（4）已知定义在上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称．‎ 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题 ‎17．设p：实数x满足； q：实数x满足．‎ ‎（1）若，且p∨q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，‎ ‎，且，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求几何体的体积.‎ ‎19．已知圆C：，直线l过定点．‎ ‎（1）若直线与圆C相切，求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．‎ ‎20．央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市30名观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.‎ ‎（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；‎ ‎（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.‎ ‎21．如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点 ‎（1）求证：SO⊥平面ABC ‎（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由 ‎22．如图，圆：．‎ ‎（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎参考答案 ‎1—5 CABDB 6—10ADAAA 11—12BC ‎13． 14． 15． 16．（1）（2）（4）‎ ‎17．(1).；(2) ‎ 因为x2﹣4ax+3a2＜0，所以a＜x＜3a,所以1＜x＜3. （1分）‎ 因为＜0，所以（x-2）(x-4)＜0，所以2＜x＜4. （1分）‎ 因为p∨q为真，所以p，q中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，‎ 当两个命题都是假命题时，， （4分）‎ 所以p，q中至少有一个为真时，x的范围为. ...........5分 ‎(2)因为 p是q的必要不充分条件，所以. 10分 ‎18．（1）见解析； （2）.‎ ‎（1）证明：∵底面为正方形，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面， 3分 ‎∴.‎ 同理， 5分 ‎∴平面 . 6分 ‎ ‎（2）∵为中点，‎ ‎ . 12分 ‎19．（1）或 ‎【详解】‎ ‎（1）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意. 2分 ‎ ②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．‎ 由题知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2即： ，解得 5分 所求直线l1的方程是或. 6分 ‎(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，‎ 则圆心到直线l1的距离 ‎ 又∵△CPQ的面积 ‎ ‎ ＝‎ ‎∴当d＝时，S取得最大值2. 9分 ‎∴＝ ∴ k＝1 或k＝7 11分 所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 . 12分 ‎20．(1)(2)‎ ‎（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 ‎ 选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为； 2分 记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，，，，，，，共个；满足事件的有，，，，，，共个，则 6分 ‎（2）收视时间在分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共种情况. 8分 收视时间相差分钟以上的有，，，，共种情况. 10分 故收视时间相差分钟以上的概率. 12分 ‎21．（1）见解析（2） ‎ ‎（1）∵，O为BC的中点，∴， 2分 设，则，，，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴平面ABC． 6分 ‎（2）以O为原点，以OA所在射线为x轴正半轴，以OB所在射线为y轴正半轴，‎ 以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系．‎ 则有，，，，．‎ 假设存在点E满足条件，设，‎ 则，‎ 则．‎ 设平面SCE的法向量为，‎ 由，得，故可取．‎ 易得平面SBC的一个法向量为．‎ 所以，，解得或（舍）． 11分 所以，当时，二面角的余弦值为． 12分 ‎22．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出值，即得圆的方程；（2）先求出，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.‎ 解题思路: 直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识..‎ 试题解析：（Ⅰ）因为 得，‎ 由题意得，所以 故所求圆C的方程为． （4分）‎ ‎（Ⅱ）令，得，‎ 即 所以 假设存在实数，‎ 当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，‎ 代入得，，‎ 设从而 6分 因为 而 ‎ 9分 因为，所以，即，得．‎ 当直线AB与轴垂直时，也成立． 11分 故存在，使得.‎ 考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.‎