2018-2019学年河南省封丘县第一中学高一上学期期中考试试卷 数学 （word版）

2018-2019学年河南省封丘县第一中学高一上学期期中考试试卷 数学 （word版）

绝密★启用前 封丘一中高一上学期期中考试 数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设全集为R,函数的定义域为M,则=　(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（∁RA）∩B=（　　）‎ A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]‎ ‎3.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）‎ A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－2)∪(0,2) ‎ C. (－2,0)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2)‎ ‎4.如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数的图象大致是（ ）‎ A. B． ‎ ‎ ‎ ‎ C. D．‎ ‎6.设，且，则m=（ ）‎ A． B． C.或 D．10‎ ‎7.若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ）‎ A．3 B． C.-3 D．‎ ‎8.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.幂函数f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（　　）‎ A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1‎ ‎10.已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（ ）A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ）‎ A．－1 B．0 C. 1 D．2‎ ‎12.函数的所有零点之和为（ ）A．7 B．5 C.4 D．3‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.‎ 已知函数，，则f(3)的值为 ．‎ ‎14.‎ 函数的单调递增区间为　　．‎ ‎15.‎ 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是 ．‎ ‎16.‎ 已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：‎ 使不等式成立的的集合是 。‎ 评卷人 得分 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分）‎ ‎17.若集合，.‎ ‎ （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．‎ ‎（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；‎ ‎（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．‎ ‎19.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）‎ 项 目 类 别 年固定成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 ‎20‎ m ‎10‎ ‎200‎ B产品 ‎40‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎120‎ 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．‎ ‎（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间 的函数关系并指明其定义域；‎ ‎（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）若的值域为R，求实数m的取值范围.‎ ‎21.已知函数。‎ ‎（1）当时，求该函数的值域；‎ ‎（2）令，求在上的最值。‎ ‎22.若是定义在(0,+∞)上的函数，且满足，‎ 当时，.‎ ‎（1）判断并证明函数的单调性；‎ ‎（2）若，解不等式.‎ 试卷答案 ‎1.C ‎2.A【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．‎ ‎【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），‎ ‎∴∁RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）‎ 由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）‎ ‎∴（∁RA）∩B=[2，3）‎ 故选：A ‎3. B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：‎ 则，则由图可知，解得，故选B。‎ ‎4. D由题意可得：，‎ 结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎5. B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。‎ ‎6. A由题意可得，由等式（）两边取对数，可得，所以可得，选A.‎ ‎7. A由题意可得,即，选A.‎ ‎ 8.A9.B【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．‎ ‎【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有 ‎，‎ 解得 m=﹣1，‎ ‎10C方程化为一般形式得：，∵是方程的两根，∴，，，，，又二次函数图象开口向上，所以实数的大小关系可能是，故选C.‎ ‎11.A定义在上的奇函数的图象关于直线对称，∴，∴，即，∴，故函数的周期为4，∵，∴，，，，则，故选A.‎ ‎12.A分类讨论：‎ 当时，由可得：，则：；‎ 当时，由可得：，满足题意，‎ 据此可得，所有零点之和为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎13．-13由题意可得，化简得，两式相加，令x=3,‎ f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.‎ ‎14.（0.5，3），得，令，则，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即的减区间，‎ 所以所求的单调递增区间为。‎ ‎15.由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。‎ ‎16.{1,2}绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，‎ 由 可得或.‎ 所以不等式成立的的集合是{1,2}.‎ ‎17.（1），满足 当时，满足；当，满足 ‎…4分 ‎（2）由已知得 ‎①若时，，得，此时………7分 ‎②若为单元素集时，，，当时，；…9分③若为二元素集时，则，，此时无解。..11分 综上所述：实数的取值范围是………………12分 ‎18解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，‎ ‎∴函数图象的对称轴为x=，‎ 在区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．‎ ‎∴函数的最小值为[f（x）]min=f（）=﹣，‎ 函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=55．‎ 综上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．‎ ‎（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=对称，‎ ‎∴要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，‎ 则必有≤﹣5或≥5，‎ 解得≤k＜0或0＜k≤．‎ 即实数k的取值范围为[，0）∪（0，]．‎ ‎19解：（1）设年销售量为件，则生产两产品的年利润分别为：‎ 且--------3分 ‎∴，，--------------------------6分 ‎（2），∴，∴为增函数，‎ 又且，∴时，生产产品有最大利润为 ‎（万美元）--------------------------------------------8分 又,，‎ ‎∴时，生产B产品有最大利润为460（万美元）----------------------------11分 作差比较：‎ ‎．‎ 令-----------------------------------------------------------13分 所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；‎ 当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；‎ 当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．---------- 16分 ‎20.（1）时，，∵，‎ ‎∴,值域为 ‎（2）①当m=0时，满足题意，②当m≠0时，解得0当时，；；‎ ⅱ>当时，；；‎ ⅲ>当时，；；‎ ⅳ>当时，；；‎ ‎22.（1）增函数证明：令，且，则由题意知：‎ 又∵当x>1时，∴∴‎ ‎∴在定义域内为增函数 ‎(2)令x=4,y=2 由题意知：∴‎ 又∵是增函数，可得∴‎