2011高考数学专题复习：《双曲线》专题训练一

2011高考数学专题复习：《双曲线》专题训练一

‎2011年《双曲线》专题训练一 一、选择题 ‎1、在正三角形中，若点D、E分别是的中点，则以B、C为焦点，且经过D、E的双曲线的离心率为 ‎2、与双曲线有共同渐近线，且经过点（-3，2）的双曲线的虚轴的长为 A. B‎.3 C.2 D.4‎ ‎3、若在双曲线的右支上到原点和右焦点的距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、巳知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），(4，0)，则双曲线的方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、“”是“方程表示双曲线”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、双曲线的离心率是2，则的最小值等于 A. B. C. D.‎ ‎7、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若=3，则=‎ ‎ A．1或5 B．7 C.8 D.9‎ ‎8、已知△的顶点、分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于 A. B. C. D.‎ ‎9、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点A满足 ‎=20，则点A到双曲线中心的距离为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、是双曲线的右支上一点，别是圆和上的点，则的最大值为 A.6 B．‎7 C．8 D.9‎ ‎11、已知分别为双曲线1（）的左焦点，右顶点，点满足0，则双曲线的离心率等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、以为渐近线的双曲线过点（3，-4），则此双曲线的离心率e等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题 ‎13、已知抛物线 ()的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为_______ ．‎ ‎14、若曲线表示双曲线，则的取值范围是 ‎15、若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦点坐标是________‎ ‎16、已知过点 ( -2，0)的双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为___________.‎ ‎17、在双曲线中，是两焦点，在双曲线上，若，则,则_______.‎ ‎18、已知分别是双曲线的左、右焦点，以O圆心，为半径的圆与该双曲线的左支相交于A、b点，又双曲线的离心率为1+，则△的面积等于____.‎ ‎19、在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为r）交双曲线右支于点，若M为的中点，则_____________.‎ ‎20、设双曲线的右焦点为，右顶点为A，过点B作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△的面积等于 以下是答案 一、选择题 ‎1、D 解析：设等边三角形的边长为1，则由题意可得，又因为，所以 ‎2、D 解析：设所求双曲线方程为，由于它经过点，所以 ‎，即，因此双曲线方程为．即，其中=2，所以虚轴长为4．‎ ‎3、C 解析：由于到原点O和右焦点F的距离相等的点在线段的垂直平分线上，其方程为，依题意，直线与双曲线的右支有两个交点，故应满足，即，得，选C．‎ ‎4、A 解析：由已知可得，所以，故双曲线的方程为 ‎5、B 解析： 方程表示双曲线时，应满足解得 ‎”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件．‎ ‎6、A 解析：依题意．所以，得，于是 ‎，当且仅当，即时取等号，故 的最小值等于 ‎7、B 解析：因为双曲线的渐近线方程为．而已知一条渐近线方程为，所以．根据双曲线的定义知．又=3，从而解得=7或= -1（舍去）．‎ ‎8、A 解析：在△中，由正弦定理知 ‎9、C 解析： 由得 ‎，于是可得 或10．设，由于（-5，0）， (5，0)，则有或，化简得，故A到双曲线中心的距离为 ‎10、D 解析：由题知，两圆圆心分别为双曲线的左，右焦点（-5，O），(5，0).要使取到最大值，应使｜PM｜取到最大值，取到最小值，这时 ‎11、D 解析：由题意可得，所以，整理得 ‎，所以，解得舍去）．‎ ‎12、B 解析：因为双曲线的渐近线方程为，故可设双曲线的方程为 ‎，又双曲线过点（3，-4），代入双曲线方程得故，故．所以 二、填空题 ‎13、 解析：抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，所以，得因为在双曲线上，所以，化简整理得，所以，故渐近线方程为 ‎14、 解析： 因为所给方程表示双曲线，所以应有，解得.‎ ‎15、 解析：由于该双曲线的焦点在轴上，所以，由渐近线方程为 得，这时．故焦点坐标为 ‎16、 解析： 由题知椭圆的两个焦点为（-4，0），(4，0)，设双曲线C的方程为，由于P点在双曲线C上，所以它必为实轴的端点，于是，又因为，所以，故渐近线方程为 ‎17、 解析：因为P在双曲线上，且，所以是直角三角形，又因为tan=2，所以，而根据双曲线的定义有，所以．，于是，即，所以，于是，故 ‎18、 解析：由已知得，所以，而 ‎，即，可解得 ‎，所以，同理可得 所以的面积等于 ‎19、 解析：设双曲线的右焦点为，连接PF,，在△PFF,中，M、0分别是PF，的中点，所以 ‎20、 解析：依题意得A(3，0)，F(5，o)，渐近线方程为，不妨设过点F且平行于渐近线的直线方程为，与双曲线方程联立并解得，因此