高考数学专题复习练习：7-1 专项基础训练

高考数学专题复习练习：7-1 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．(2016·安徽庐江六校第四次联考)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)‎ A.＞　　　　　　B.＜ C.＞ D.＜ ‎【解析】 ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.‎ ‎∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd，∴－＞，∴＜.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎2．(2016·江西南昌二中上学期模拟)设a＝log0.22，b＝log0.23，c＝20.2，d＝0.22，则这四个数的大小关系是(　　)‎ A．a＜b＜c＜d B．d＜c＜a＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c ‎【解析】 由指数函数和对数函数的性质得log0.23＜log0.22＜0＜0.22＜1＜20.2，所以选D.‎ ‎【答案】 D ‎3．(2016·内蒙古包头九中期中)若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　)‎ A．9≤c≤18 B．15＜c＜30‎ C．9≤c≤30 D．9＜c＜30‎ ‎【解析】 ∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎4．(2016·西安八校联考)“x1＞3且x2＞3”是“x1＋x2＞6且x1x2＞9”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】 x1＞3，x2＞3⇒x1＋x2＞6，x1x2＞9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.‎ ‎【答案】 A ‎5．(2016·资阳一诊)已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　)‎ A．若a＞b，则|a|＞|b|‎ B．若a＞b，则＜ C．若|a|＞b，则a2＞b2‎ D．若a＞|b|，则a2＞b2‎ ‎【解析】 当a＝1，b＝－2时，A，B，C均不正确；对于D，a＞|b|≥0，则a2＞b2.‎ ‎【答案】 D ‎6．(2016·贵阳监测考试)下列命题中，正确的是(　　)‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d ‎【解析】 取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c＜0时，ac＞bc⇒a＜b，∴B错误；∵＜，∴c≠0，又c2＞0，∴a＜b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．‎ ‎【答案】 C ‎7．设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是________．(用“＞”连接)‎ ‎【解析】 方法一　y2－x2＝2c(a－b)＞0，∴y＞x.‎ 同理，z＞y，∴z＞y＞x.‎ 方法二　令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，‎ z＝，故z＞y＞x.‎ ‎【答案】 z＞y＞x ‎8．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 ‎①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；‎ ‎②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；‎ ‎③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.‎ 其中正确的命题是________．‎ ‎【解析】 ∵ab＞0，bc－ad＞0，‎ ‎∴－＝＞0，∴①正确；‎ ‎∵ab＞0，又－＞0，即＞0，‎ ‎∴bc－ad＞0，∴②正确；‎ ‎∵bc－ad＞0，又－＞0，即＞0，‎ ‎∴ab＞0，∴③正确．故①②③都正确．‎ ‎【答案】 ①②③‎ ‎9．设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．‎ ‎【解析】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)‎ ‎＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]‎ ‎＝－2xy(x－y)．‎ ‎∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，‎ ‎∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．‎ ‎10．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？‎ ‎【解析】 设路程为s，跑步速度为v1，步行速度为v2，‎ t甲＝＋＝，‎ s＝·v1＋·v2⇒t乙＝，‎ ‎∴＝≥＝1.‎ ‎∴t甲≥t乙，当且仅当v1＝v2时“＝”成立．‎ 由实际情况知v1＞v2，∴t甲＞t乙．∴乙先到教室．‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎11．(2016·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　　)‎ A．(1，＋∞)　　　　　　　　　B．(0，2)‎ C．(1，3) D．(0，3)‎ ‎【解析】 由已知及三角形三边关系得 ‎∴∴ 两式相加得，0＜2×＜4，‎ ‎∴的取值范围为(0，2)．‎ ‎【答案】 B ‎12．(2016·湘潭一模)设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“a＋＞b＋”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【解析】 因为a＋－＝，若a＞b＞1，显然a＋－＝＞0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋＞b＋成立，但a＞b＞1不成立，所以必要性不成立．‎ ‎【答案】 A ‎13．(2016·重庆一中调研)设a＞1＞b＞－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)‎ A．a＞b2 B.＞ C.＜ D．a2＞2b ‎【解析】 对于A，∵－1＜b＜1，∴0≤b2＜1，又∵a＞1，∴a＞b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a＞1＞b＞－1，但＜，故B错误，对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a＞1＞b＞－1，但＞，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错误．‎ ‎【答案】 A ‎14．(2016·江门模拟)设a，b∈R，定义运算“⊗和⊕”如下：‎ a⊗b＝a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　　)‎ A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4‎ C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4‎ ‎【解析】 结合定义及m⊗n≥2可得或即n≥m≥2或m＞n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得或 即q＜p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4.‎ ‎【答案】 A ‎15．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．‎ ‎【解析】 设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元/人，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，‎ 则y1＝x＋x·(n－1)‎ ‎＝x＋nx，‎ y2＝nx.‎ 所以y1－y2＝x＋nx－nx ‎＝x－nx ‎＝x.‎ 当n＝5时，y1＝y2；‎ 当n＞5时，y1＜y2；‎ 当n＜5时，y1＞y2.‎ 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费同等优惠；‎ 当单位去的人数多于5人时，甲车队收费更优惠；‎ 当单位去的人数少于5人时，乙车队收费更优惠．‎