2020高中数学 第二章 函数章末复习课教案 北师大版必修1

2020高中数学 第二章 函数章末复习课教案 北师大版必修1

第二章 函数 章末复习课 一．三维目标：‎ ‎1.知识与技能:总结《函数》的知识结构，会结合所学知识解决与“集合”相关的问题；‎ ‎2.过程与方法：通过对知识结构的完善，体会分类讨论、数形结合的思想在数学中的应用。‎ ‎3.情感态度与价值观：体会函数在实际生活中的应用。‎ 二．教学重难点 教学重点： 函数知识的总结与应用 教学难点：函数知识的综合应用 三．教学方法:讲练结合法 四．教学过程 一．画一画知识结构 二．学习要求 3‎ ‎ 一、对函数的进一步认识 ‎ ‎ 1．函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．它的三要素是定义域、值域和对应法则．函数的值域是由定义域和对应法则所确定的． ‎ ‎ 2．研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示． ‎ ‎ 3．函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法．在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的． ‎ ‎ 4．分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数． ‎ ‎ 5．函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．在映射f：A→B中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像． ‎ 二、函数的单调性 ‎ ‎ 1．函数的单调性是函数的一个重要性质．它具有突出的地位和作用，它从定义域或定义域的部分区间上反映了函数值的变化趋势． ‎ ‎ 2．有些函数在整个定义域上是增函数或减函数，有些函数是在定义域的某个子集上是增加的或减少的．要能从图像上写出函数的单调区间，更要能从定义理解上证明或判断函数的单调性． ‎ 三、二次函数性质的再研究 ‎ ‎ 1．二次函数的解析式有三种形式： ‎ ‎ (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ‎ ‎ (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其中(－h，k)为顶点； ‎ ‎ (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)是函数的图像与x轴的两个交点坐标．并且只有抛物线与x轴有交点时才可写出两根式． ‎ 四、简单的幂函数 ‎ ‎ 1．幂函数是形式定义，只有具备形式y＝xα的函数才是幂函数．即三个特征：①幂底数为自变量x；②幂指数为常数α；③只有一项且系数为1. ‎ ‎ 2．函数的奇偶性是函数的另一重要性质，它从定义域整体上反映了函数的性质 . ‎ ‎ 3．判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原点对称，若不对称，则称为非奇非偶函数．若对称，再通过研究f(－x)与f(x)的关系作出判断． ‎ ‎ 4．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称． ‎ 三．典例精讲 题型一 函数的概念及表示法 ‎ ‎[例1]　已知函数f(x)的定义域为[－1,3]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线 x＝1的交点个数为(　　)‎ A．0　　　　 B．‎1 C．2 D．0或1‎ 3‎ 题型二 求函数最值(值域)的方法 ‎ ‎1.直接法 ‎ 求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值，应用基本初等函数的最值结论，直接写出其最值． ‎ ‎[例2]　函数f(x)＝x2－4x＋3在[0,3]上的值域是(　　)‎ A．[0,3] B．[－1,0] C．[0,2] D．[－1,3]‎ ‎2．观察法 当函数的解析式中仅含有x2或|x|或时，通常利用常见的结论x2≥0，|x|≥0，≥0等，直接观察写出函数的最值．‎ ‎[例3]　求下列函数的值域．‎ ‎(1)y＝3x－1，x∈{1,2,3,4}；(2)y＝|x|＋1.‎ ‎3．配方法 当函数的解式中出现二次式的结构时，常用配方法求值域．‎ ‎[例4]　求函数y＝的值域．‎ ‎4．换元法 求形如函数y＝ax‎2m＋bxm＋c(ab≠0)或y＝ax＋(ab≠0)的最值时，设xm＝t或＝t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法．此时要注意换元后函数的定义域．‎ ‎[例5]　求函数y＝x＋的最大值．‎ ‎5．图像法 ‎ 画出函数图像，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值． ‎ ‎[例6]　函数y＝|x＋1|－|x－1|的最大值是________．‎ 四．课堂小结 本节课我们有什么收获？‎ 五．布置作业 练习册单元测试题 3‎