2020高中数学 课时分层作业21 简单的线性规划问题 新人教A版必修5

2020高中数学 课时分层作业21 简单的线性规划问题 新人教A版必修5

课时分层作业(二十一)　简单的线性规划问题 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为(　　)‎ A．－6　　　　　　　　 B．－2‎ C．0 D．2‎ A　[画出可行域，如图所示，解得A(－2,2)，设z＝2x－y，‎ 把z＝2x－y变形为y＝2x－z，‎ 则直线经过点A时z取得最小值；‎ 所以zmin＝2×(－2)－2＝－6，故选A.]‎ ‎2．若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)‎ ‎【导学号：91432327】‎ A．0 B．3‎ C．4 D．5‎ C　[不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1,2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.]‎ ‎3．设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(　　)‎ A．10 B．8‎ C．6 D．4‎ B　[画出可行域，如图中阴影部分所示，令t＝x－3y，则当直线t＝x－3y经过点A(－2,2)时，t＝x－3y取得最小值－8，当直线t＝x－3y经过点B(－2，－2)时，t＝x－3y取得最大值4，又z＝|x－3y|，所以zmax＝8，故选B.]‎ ‎4．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)‎ ‎【导学号：91432328】‎ A．4 B．9‎ - 5 -‎ C．10 D．12‎ C　[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.‎ 由解得故A(3，－1)，由解得故B(0，－3)，由解得故C(0,2)．|OA|2＝10，|OB|2＝9，|OC|2＝4.显然，当点P与点A重合时，|OP|2即x2＋y2取得最大值．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.]‎ ‎5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)‎ A．11 B．10‎ C．9 D．8.5‎ B　[由已知可得x，y所满足的可行域如图阴影部分所示：‎ 令y＝－x＋.‎ 要使z取得最大值，只须将直线l0：y＝－x平移至A点，联立，得A(3,1)，‎ ‎∴zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.]‎ 二、填空题 ‎6．满足不等式组并使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________.‎ ‎【导学号：91432329】‎ ‎(0,5)　[首先作出可行域如图阴影所示，设直线l0：6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大．‎ ‎]‎ ‎7．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．‎ ‎1　[不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．‎ - 5 -‎ 设t＝x＋2y，‎ 则y＝－x＋，‎ 当x＝0，y＝0时，t最小＝0.‎ z＝3x＋2y的最小值为1.]‎ ‎8．若x，y满足约束条件则的最大值为________. ‎ ‎【导学号：91432330】‎ ‎3　[画出可行域如图阴影所示，因为表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，‎ 所以点(x，y)在点A处时最大．‎ 由得 所以A(1,3)，所以的最大值为3.]‎ 三、解答题 ‎9．已知x，y满足约束条件目标函数z＝2x－y，求z的最大值和最小值．‎ ‎[解]　z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,2)时，zmax＝2×5－2＝8，‎ 当l移动到l2，‎ 即过点C(1,4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝－2.4.‎ ‎10．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，求a的取值范围.‎ ‎【导学号：91432331】‎ ‎[解]　先画出可行域，如图所示，y＝ax必须过图中阴影部分或其边界．‎ - 5 -‎ ‎∵A(2,9)，∴9＝a2，∴a＝3.‎ ‎∵a>1，∴12时，可行域才包含x＋y－2＝0这条直线上的线段BC或其部分．]‎ ‎5．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，求|PQ|的最小值.‎ ‎【导学号：91432333】‎ ‎[解]　画出不等式组所表示的平面区域，x2＋(y＋2)2＝1所表示的曲线是以(0，－2)为圆心，1为半径的一个圆．‎ 如图所示，只有当点P在点A，点Q在点B(0，－1)时，|PQ|取最小值.‎ - 5 -‎