甘肃通渭县二中2018届高三上学期第一次月考数学(理）试题（解析版）

甘肃通渭县二中2018届高三上学期第一次月考数学(理）试题（解析版）

‎ 甘肃省通渭县第二中学2018届高三级第一次月考 数学试题（理） ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：集合，集合，所以,故选D.‎ 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.‎ ‎2.设，则p是q成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.‎ 考点：充分条件与必要条件.‎ ‎【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件．‎ ‎3.已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（ ）‎ A. p∧q B. （￢p）∧q C. p∧（￢q） D. （￢p）∧（￢q）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：本题的关键是判定命题p：∃x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．‎ 解：对于命题p：∃x∈R，使得，‎ 当x＜0时，命题p成立，命题p为真 命题，‎ 显然，命题q为真 ‎∴根据复合命题的真假判定，‎ p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假 考点：复合命题的真假．‎ ‎4.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　 )‎ A. B. ‎ C. D. y＝‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ，所以的值域为(0，＋∞)‎ 故选C ‎5.函数的零点个数是（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 本题考查函数零点的判定．‎ 分析：将研究函数的零点转化为研究方程的解，再转换为研究函数图像的交点．‎ 解答：函数的零点，即方程的解，‎ 即研究函数与图像的交点，‎ 可知有一个交点，故有一个零点，选B．‎ ‎6.已知则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵，，，∴.‎ 考点：利用函数图象及性质比较大小.‎ ‎7.若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ y＝cos2x在上递减，所以y＝sin(2x＋φ)在上递减， 根据选项当φ=时，令t= ，y=sint是单调递减的，符合题意.‎ 故选C ‎8.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ 且，故选D.‎ ‎【考点】三角恒等变换 ‎【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：‎ ‎（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．‎ ‎（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．‎ ‎9.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．‎ ‎【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，‎ 由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，‎ 所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，‎ 所以ab＝6；‎ 则S△ABCabsinC；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.‎ ‎10.已知函数，若,则实数的取值范围是( )‎ A. (-∞,-1)∪(2,+∞) B. (-∞,-2)∪(1,+∞) C. (-1,2) D. (-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域上的增函数，所以的等价条件是，解得，故选D．‎ 考点：函数的单调性的判段和应用．‎ ‎11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.‎ 考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.‎ ‎12.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】构造新函数,，当时.‎ 所以在上单减，又，即.‎ 所以可得,此时，‎ 又为奇函数，所以在上的解集为：.‎ 故选A.‎ 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.的值________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ 故答案为 ‎14.设向量不平行，向量与平行，则实数λ＝_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．‎ 解：∵向量λ+与2+λ平行，‎ ‎∴存在实数λ+=k（2+λ）=2k+kλ，‎ ‎∵向量，不共线，‎ ‎∴λ=2k，1=λk，‎ 解得λ=±，‎ 故答案为．‎ ‎15.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 ；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得两曲线的交点坐标为，所以所求面积为，所以应填.‎ 考点：定积分的几何意义及运算.‎ ‎16.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则，即点（1，1）那么可知两平行线间的距离即点（1，1）到直线的距离为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当命题分别为真时，分别求出的范围，由条件得到为一真一假，再根据集合运算求实数的取值范围.‎ ‎【详解】当真时，；当为真时，，‎ 因为为假，为真，所以或 所以或 所以.‎ ‎【点睛】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数性质的灵活运用.‎ ‎18.已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)若，求函数f(x)的单调增区间．‎ ‎(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数的值．‎ ‎【答案】(1) 增区间是，递减区间是；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ 对称轴为，所以函数的递增区间是，递减区间是.‎ ‎（2）当时，单调递增，无最大值 当时， 递增区间是，递减区间是，‎ 最大值为 当时， 递减区间是，递增区间是，无最大值 综上 ‎19.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值.‎ ‎【答案】(1) x＋y－2＝0；(2) 当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a无极大 ‎【解析】‎ 解：函数f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.‎ ‎(1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，‎ f′(x)＝1－(x>0)，‎ 因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，‎ 所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：‎ ‎①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；‎ ‎②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，‎ 又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；‎ 当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．‎ ‎20.已知，，分别为三个内角，，的对边，．‎ ‎（）求．‎ ‎（）若，的面积为，求，．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．‎ ‎（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则．‎ 试题解析：‎ ‎（）∵在中，，‎ 利用正弦定理可得，‎ 化简可得，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（）若，的面积为，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 又由余弦定理可得，‎ ‎∴，‎ 故．‎ ‎21.设函数f (x) ＝.‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； ‎ ‎（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间上的值域．‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：‎ ‎（1）由得对称轴为 ‎（2）‎ 从而 的值域为 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．‎ ‎（1）确定与的关系；‎ ‎（2）若，试讨论函数的单调性．‎ ‎【答案】（1），（2）当时，函数上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，函数上单调递增；当时，函数在上单调递增，‎ 在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）依题意得，‎ 则．‎ 由函数的图象在点处的切线平行于轴得：，∴．‎ ‎（2）由（1）得．‎ ‎∵函数的定义域为，‎ ‎∴当时，．‎ 由，得，由，得，‎ 当时，令，得或，‎ 若，即，‎ 由，得或，‎ 由，得；‎ 若，即，‎ 由，得或，‎ 由，得．‎ 若，即，在上恒有．‎ 综上可得：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，函数在上单调递增，‎ 在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增，‎ 在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎ ‎