高一数学教案：第4讲 任意角的三角比

高一数学教案：第4讲 任意角的三角比

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 任意角的三角比 教学内容 ‎1. 理解任意角的概念，弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算；‎ ‎2. 掌握任意角三角比的概念；‎ ‎3. 掌握三角比的基本关系式。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 与角终边相同的角的集合S如何表示？角有范围限制吗？‎ 与角终边相同的角的集合，这里的角可以是任意角。‎ ‎（这里提问一下范围，主要是让学生深刻理解我们习惯上选取的都是之间的角，其实这个角可以是任意角。）‎ ‎2. 弧度制的定义是什么？弧度制与角度制是如何转化的？‎ 把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度，单位是rad.‎ 换算关系: ‎ ‎3. 任意角三角比是如何定义的？与我们初中学的锐角三角比的定义有什么不同？‎ 设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，‎ 角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，‎ 在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离 ‎ 则我们规定：‎ ‎ ‎ 初中我们是借助直角三角形边的比来定义的锐角三角比，而现在我们是通过坐标系中的坐标来定义的。大家会发现通过坐标系定义的三角比更广，锐角三角比的定义只是其中的一种特殊情况。‎ 练习：（结合上面学生讨论的结论，让学生独立完成）‎ ‎（1）与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度. ；‎ ‎（2）若是第二象限角，则是第_____象限角. （一、三）‎ ‎（3）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积为 . （2）‎ ‎（4）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为 . （）‎ ‎4. 同角三角比的基本关系：‎ ‎（1）倒数关系： （2）商数关系： （3）平方关系：‎ 这里可以让学生试着去证明常用的三个 ，每位同学证一个。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ） C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 试一试：已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A A. B. C. D. ‎ 例2. 若，则使成立的的取值范围是 ‎ ‎（答案：）‎ 试一试：已知，，则＝ ‎ 答案： ‎ 例3. 若，则=_______‎ 答案：　　提示:用公式 试一试：已知，求 答案：‎ 例4. 已知，求 解：，，‎ ‎ ‎ 试一试：已知，求 ‎ 解：‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 给出下列各函数值：①；②；③；④. 其中符号为负的有（ ） C A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎2. 如果是第一象限角，那么①,②,③,④中恒成立的有_____个。 ②④‎ ‎3. 设，且的终边与角的终边相同，则＝____ 1 ‎ ‎4. 已知 求 解：∵sin2a + cos2a = 1 ∴‎ 化简，整理得：‎ 当m = 0时，‎ 当m = 8时，‎ ‎5. 若，求（1）的值；（2）的值．‎ 解（1）‎ ‎（2）原式 ‎6. 若的值．‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 本节课主要知识：任意角三角比的定义，同角三角比的基本关系式 ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是 ；‎ ‎2. 第_______象限 四 ‎3. 已知，则＝ ； ‎ ‎4. 已知，且是第二象限角，则的值是______. ‎ ‎5. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值. ‎ 解：，而，则 得，则，. ‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 已知如何求的值呢？‎ ‎2. 在同一坐标系下，画出上面的4个角度，你发现这4个角的终边有什么关系？如果把30°角换成任意角，结论应该是怎样的？‎