高一数学教案第9讲:同角三角比诱导公式

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高一数学教案第9讲:同角三角比诱导公式

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 同角三角比诱导公式 教学内容 ‎1. 能够熟练掌握诱导公式;‎ ‎2. 能够应用诱导公式进行计算和化简.‎ 据三角比的定义,大家不难发现,终边相同的角的同一三角函比值相等,即有: ‎ sin(a+2kπ) = sinα,cos(a+2kπ) = cosα,tan(a+2kπ) = tanα (k∈Z)‎ 反过来呢?‎ 问题1:你能找出和30°角正弦值相等,但终边不同的角吗? ‎ ‎150°角可以,与150°角终边相同的角都行 角π- a 与角a 的终边关于y轴对称,有 sin(π -a) = sin a, cos(π -a) = - cos a,tan(π -a) = - tan a。‎ 问题2:如果两个角的终边关于x轴对称,你能得出什么结论?两个角的终边关于原点对称呢?‎ 角-a 与角a 的终边关于x轴对称,有:‎ sin(-a) = -sin a,cos(-a) = cos a, tan(-a) = -tan a。‎ ‎ ‎ 角π + a 与角a 终边关于原点O对称,有:‎ sin(π + a) = -sin a, cos(π + a) = -cos a, tan(π + a) = tan a。‎ 教师可以让学生通过这个图结合三角比的定义来理解 试着用上面的方法证明下面两组公式:‎ ‎(1);;‎ ‎(2);;‎ 这部分让学生根据前面的方法试着探究,如果做不出教师做适当引导。最后教师总结一下这六组公式如何去记忆,奇变偶不变,符号看象限。‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1:求值:sin225°、 cos、‎ 答案:‎ 讲解时告诉学生如何应用上面的六组公式,必须熟记特殊锐角三角比的值,然后通过画图看象限确定符号。‎ 试一试:利用公式求下列三角比的值:‎ sin(-)、cos(-)、tan(-855°)‎ 答案:‎ 例2:已知tanθ=2,则的值为 ‎ 解析: =‎ ‎====-2.‎ 试一试:化简 答案:1‎ 例3. 已知sin(α-)=,则cos(+α)= (  )‎ A. B.- C. D.- 解析:∵cos(+α)=sin[-(+α)]‎ ‎=sin(-α)=-sin(α-)‎ ‎=-.‎ 答案:D 教师在引导学生的过程中注意强调已知角和求解角之间的关系,让学生学会观察进而应用诱导公式 试一试:已知,则值为( )‎ A. B. — C. D. —‎ 分析:,故选C ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 利用公式求下列三角比的值:(1) sinp ; (2) cos(-60°); (3)‎ 答案:(1);(2);(3)‎ ‎2. 已知α∈(,),tan(α-7π)=-,则sinα+cosα的值为 ‎ 解析:tan(α-7π)=tanα=-,∴α∈(,π),sinα=,cosα=-,‎ ‎∴sinα+cosα=-.‎ ‎3. 化简:‎ 分析: 原式 ‎ ‎ ‎4. 若sinθ=,求+的值。‎ 解:原式=+‎ ‎=+‎ ‎===6.‎ ‎5. 已知f(α)=‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若α为第三象限角,且cos(α-π)=,求f(α)的值;‎ 解:(1)f(α)==-cosα.‎ ‎(2)∵cos(α-π)=-sinα=,∴sinα=-,‎ 又∵α为第三象限角,‎ ‎∴cosα=-=-,‎ ‎∴f(α)=.‎ 附加题:已知A为锐角,lg(1+cosA)=m,lg=n,则lgsinA的值为 ‎ 解析:两式相减得lg(l+cosA)-lg=m-n ‎⇒lg[(1+cosA)(1-cosA)]=m-n⇒lgsin‎2A=m-n,‎ ‎∵A为锐角,∴sinA>0,‎ ‎∴2lgsinA=m-n,∴lgsinA=.‎ 三角诱导公式遵循 奇变偶不变,符号看象限的原则.‎ ‎1. 利用公式求下列三角比的值:(1);(2);(3).‎ 答案:‎ ‎2. 化简:.‎ 分析:,‎ ‎,故原式=.‎ ‎3. 已知cos=,求cos的值;‎ 解 ∵+=π,‎ ‎∴-α=π-.‎ ‎∴cos=cos ‎=-cos=-,‎ 即cos=-.‎ ‎4. 已知π<α<2π,cos(α-7π)=-,求sin(3π+α)·tan的值.‎ ‎∵cos(α-7π)=cos(7π-α)‎ ‎=cos(π-α)=-cos α=-,‎ ‎∴cos α=.‎ ‎∴sin(3π+α)·tan ‎=sin(π+α)· ‎=sin α·tan ‎=sin α· ‎=sin α·=cos α=.‎ 复习角概念的推广和弧度制,任意角三角比,同角三角比关系和诱导公式内容,下节课综合复习测试
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