高一数学教案:第7讲 三角比二倍角和半角公式

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高一数学教案:第7讲 三角比二倍角和半角公式

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角比二倍角及半角公式 教学内容 ‎1. 掌握二倍角与半角的公式及推导过程;‎ ‎2. 能正确运用公式化简三角比,求某些三角比的值及证明三角恒等式。‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ ‎1、试用和角公式证明正弦、余弦和正切的二倍角:‎ ‎ ;‎ ‎ ;‎ ‎ ‎ ‎ ;‎ ‎.‎ 可以让推导出来的学生板书讲解一下,如有问题其他人补充 ‎2. 上面公式中对角的范围有要求吗?‎ 正弦和余弦范围没有要求,正切要求 ‎3. 如果给出角的余弦值,能求出的值吗?‎ ‎4. 如果给出角的正弦值,能求出的值吗?‎ 通过上面的公式让学生自己推导3和4,从而引入半角公式:‎ ‎,,.‎ 练习:求下列各式的值 ‎(1); (2);‎ ‎(3); (4).‎ 答案:‎ ‎(1)=; ‎ ‎(2)=;‎ ‎(3)=; ‎ ‎(4)=.‎ 此部分让学生回答,如出现学生不会的问题,可相互讨论,结合教师引导。‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1.求下列各式的值 ‎(1) (2)‎ 解:(1) ‎ ‎(2)‎ 试一试:求下列各式的值 ‎(1) (2)‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ 例2. 若tan q = 3,求sin2q - cos2q 的值 解:sin2q - cos2q = ‎ 试一试:已知,求3cos 2q + 4sin 2q 的值 解:∵ ∴cos q ¹ 0 (否则 2 = - 5 )‎ ‎ ∴ 解之得:tan q = 2‎ ‎∴原式 例3. 求值:‎ (1) ‎;‎ ‎(2).‎ 解: (1)∵,,.‎ ‎ ∴原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎(2)原式 ‎ .‎ 例4. 化简:.‎ 点拨一:从分析角入手,将二倍角拆成单角.‎ 解法一:‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点拨二:从选公式入手,根据名称化为同名.‎ 解法二:‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 点拨三:从形式上来说,可以选用配方法.‎ 解法三:‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 试一试:.‎ 分析:运用比例的基本性质,可以发现原式等价于,此式右边就是.‎ 证明:‎ ‎ 原式等价于,‎ ‎ 而上式左边 ‎ ‎ ‎ 右边.‎ ‎ ∴上式成立,即原式得证.‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 若( ) A ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎ ‎3. 已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值 ‎ 解:∵ ∴‎ ‎ ∴sin2a = 2sinacosa = ‎ ‎ cos2a = tan2a = ‎ ‎4. 化简:‎ ‎(1),;‎ ‎(2).‎ 解析:‎ ‎(1)原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵,∴.‎ ‎ ∴,.‎ ‎ ∴原式.‎ ‎(2)原式 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ ∵,∴,∴,‎ ‎ 原式.‎ ‎ ‎ 本节课主要知识:三角比倍角半角公式,转化的技巧和方法 ‎【巩固练习】‎ ‎1. 已知,则的值为________,的值为________.‎ 答案:,‎ ‎2. 化简: ‎ ‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ 分析:本题主要考查倍角公式的应用.‎ 解析:‎ ‎(1)由得:,‎ ‎ 即或,又,所以为所求.‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 试着证明:‎ ‎2. 正弦定理:‎ ‎3. 余弦定理:‎ ‎4. 面积公式:‎ ‎5. 解斜三角形至少需要知道几个元素?知道哪些元素的时候会用正弦定理?知道哪些元素会用余弦定理?‎
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