北京市中关村中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

北京市中关村中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

中关村中学2020-2021高一上学期期中 一．选择题 ‎1.已知集合，若，则实数的取值集合为（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.，下列不等式中成立的是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列各组函数是同一函数的是（）‎ ‎ A.与 B.与 ‎ C.与 D.与 ‎5.已知命题：“，”，则为（）‎ ‎ A.， B.,‎ ‎ C., D.，‎ ‎6.若，则是“”的（）‎ ‎ A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 ‎ C.既不充分也不必要条件 D.既充分也必要条件 ‎7.若和是函数的两个零点，则不等式的解集为（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图像（）‎ ‎ A B C D ‎9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（）。‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11.函数的定义域为_________。‎ ‎12.不等式的解集是________。‎ ‎13.已知，，那么，，的大小关系为_____________。‎ ‎14.若函数为奇函数，当时，，则的值为______。‎ ‎15.已知集合，，若，则的取值范围是_______。‎ ‎16.已知集合，，其中。①集合_______；②若，都有或，则的取值范围是_______。‎ 三、解答题：（本大题共3道小题，共30分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（8分）求下列不等式的解集：‎ ‎（1）;（2）‎ ‎18.（10分）已知函数 ‎（1）用分段函数的形式表示函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性 ‎（3）画出函数的图象；‎ ‎（4）写出函数单调递增区间；‎ ‎19.（12分）已知二次函数的最小值为1，且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。‎ 卷（Ⅱ）‎ 一．填空题：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎20.已知，且满足，则的最大值为___________‎ ‎21.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80℅.当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；‎ 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为_____________.‎ ‎23．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足 ‎，则称函数是上的“平均值函数”．是它的一个均 值点，若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是___________．‎ 二、解答题：（本大题共3道小题，共30分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎24.已知奇函数 ‎（I）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论方程成立的零点个数 ‎25.定义域为的单调函数满足，且，‎ ‎（I）求，；‎ ‎（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围 ‎26．已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且 两两没有公共元素的三个集合，即，，‎ ‎，其中，，若集合 中元素满足，，，则称集合为“完美集合”‎ ‎（I）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由 ‎（Ⅱ）若集合为“完美集合”，求正整数的值．‎