吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2019-2020学年高一期中考试数学试卷

吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2019-2020学年高一期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 一、选择题 ‎1.数列，，，，的一个通项公式是an=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B因，，，‎ 所以其通项公式是an=故选：B ‎2.已知数列为等差数列，前项和为，且则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D因为数列为等差数列且，所以.故选D.‎ ‎3.在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)‎ A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 ‎【答案】C ∵sin B＝＝＝，∴B＝45°或135°.但当B＝135°时不符合题意，‎ ‎∴B＝45°，故选C.‎ ‎4．2＋和2－的等比中项是(　　)‎ A．1　　　　　　 B．－‎1 C．±1 D．2‎ ‎【答案】C　设2＋和2－的等比中项为G，则G2＝(2＋)(2－)＝1，∴G＝±1.‎ ‎5．已知平面向量，，且，则实数m的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B由，，得，，，.故选：B ‎6．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）‎ A．2 B．‎6 ‎C．10 D．34‎ ‎【答案】D因为“”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，‎ ‎；第二次执行循环体后，；第三次执行循环体后，；此时程序停止，输出． 故选：D.‎ ‎7.已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ）‎ A. -14 B. ‎-9 ‎C. 9 D. 14‎ ‎【答案】C A．3 B．‎2‎ C． D．4‎ ‎【答案】C∵，∴＝16﹣12+9＝13，∴．故选：C．‎ ‎9.设向量，，若与的夹角大于，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A∵与的夹角大于，∴，∴，‎ 即，∴.故选:A.‎ ‎10.关于平面向量，，，有下列四个命题，其中正确的命题是（ ）‎ A. 若，，则存在，；B. 若，则或；‎ C. 存在不全为零的实数，使得；D. 若，则.‎ ‎【答案】A由向量共线定理知A正确；‎ 若，则或或，所以B错；‎ 在，能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得，所以C错误；‎ 若，则，当时，当，不成立，所以D错误.‎ 故选: A.‎ ‎11.关于函数的描述不正确的是（　　）‎ A．其图象可由的图象向左平移个单位得到 B．f（x）在单调递增 C．f（x）在[0，π]有2个零点 D．f（x）在的最小值为 ‎【答案】Bcos2x+sin2xsin（2x），‎ A.的图象向左平移个单位得到，ysin2（x）sin（2x），故A正确，‎ B．当00，∴41－2n>0，∴n<，∴n≤20.‎ 三、解答题（每题14分，两问，每问7分）‎ ‎17.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.‎ 解：(1)等比数列{bn}的公比q 所以b1‎ 设等差数列{an}的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n-1‎ ‎(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.‎ 从而数列{cn}的前n项和Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1‎ ‎18．在中，内角所对的边分别为，若，，且.（1）求角的大小；（2）若，三角形面积，求的值．‎ 解：（1）∵,，且·＝‎ ‎∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，又A∈（0，π），∴A＝π ‎（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝ ∴bc＝4, ‎ 又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cosπ＝b2+c2+bc∴16＝（b+c）2，故b+c＝4‎ 19. 已知向量．（1）若，求x的值；‎ ‎（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．‎ 解：（1）∵向量．‎ 由，可得：，即，∵x∈[0，π]∴．‎ ‎（2）由 ‎∵x∈[0，π]，∴‎ ‎∴当时，即x＝0时f（x）max＝3；当，即时．‎ ‎20.等差数列中，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎ ‎ （1） 解：设等差数列的公差为，则.因为 所以，解得，，所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）证明：由题意知，‎ ‎21.已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图像上，点在函数的图象上.‎ ‎(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和记为.‎ 解：（1）由已知得，因为当时，；‎ 又当时，，所以；‎ ‎（2）由已知得，所以，‎ 所以，‎ ，‎ 两式相减可得，‎ 整理得.‎