北京市第二中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题

北京市第二中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题

北京二中2020-2021高一上学期段考试试卷 一．选择题 ‎1．已知集合，，则()‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是()‎ ‎ A B C D ‎3．若集合中只有一个元素，则()‎ ‎ A． B． C． D．或 ‎4．设，则“”是“”的()‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．对于任意实数，，，，命题①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则．其中真命题的个数是()‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．已知，则的最大值为()‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为()‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8.已知若，且，实数的值是（）‎ 4/4‎ ‎ A. B. C.或 D.或 ‎9.函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满则的的取值范围是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知结合，集合满足①每个集合都恰有5个元素；②，集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（）‎ ‎ A.37 B.39 C.48 D.57‎ 二．填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎11.已知命题：“”，则：_________.‎ ‎12.函数的定义域是________;最小值是_______.‎ ‎13.不等式的解集是________.‎ ‎14.已知是定义在R上的偶函数，在是增函数，且，则的解集为______.‎ ‎15.已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是_________.‎ ‎16.已知，若不等式恒成立，则的最大值为___________.‎ ‎17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数，下列命题：‎ ‎①函数是单函数；‎ ‎②若为单函数，且，则；‎ ‎③若为单函数，则对于任意，在中至多有一个数与它对应；‎ ‎④函数在某区间上具有单调性，则在其定义域上一定是单函数。‎ 期中正确命题的序号是___________.‎ 4/4‎ ‎18.已知函数，和，则___________；若，且，则___________.‎ 三．解答题（本大题共70分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 设，，。‎ ‎（1）求的值及；‎ ‎（2）设全集，求。‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知集合，关于的不等式的解集为 ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 若二次函数满足，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 4/4‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，先已画出函数在轴左侧的图像，如图所示.‎ ‎（1）写出函数的增区间；‎ ‎（2）写出函数的解析式；‎ ‎（3）若函数，求函数的最大值 ‎23．（本小题满分14分）‎ 已知集合是集合的一个含有8个元素的子集.‎ ‎（1）当时，设，‎ ‎（i）写出方程的解；‎ ‎（ii）若方程至少有三组不同的解，写出的所有可能取值；‎ ‎（2）证明：对任意一个，存在正整数，使得方程至少有三组不同的解.‎ 4/4‎