巢湖二中2016-2017学年第一学期高一期中考试数学试卷

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巢湖二中2016-2017学年第一学期高一期中考试数学试卷

巢湖二中2016-2017学年第一学期高一期中考试数学试卷 分值:150分,时间120分钟 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知全集,集合,,则集合( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2下列角中,终边与相同的角是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 集合的子集个数为( )‎ ‎ A.32 B. 31 C.16 D. 15‎ 4. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知定义在上的函数的图像是连续不断的,且有如下对应值表 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.4‎ ‎2.6‎ ‎-3.7‎ ‎ 则函数一定存在零点的区间是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 三个数之间的大小关系是( )‎ ‎ A.. B. C. D. ‎ 7. 下列函数中,表示同一函数的一组是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.,下列图形中能表示以A为定义域,B为值域的函数是( )‎ ‎ ‎ ‎ 9.奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 10. 设函数则使得自变量的取值范围为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 11. 已知函数的图像关于直线对称,且当时,有,则当时,的解析式为( )‎ ‎ A.. B. . C. D. ‎ 12. 定义在上的函数,则满足的取值范围是( )‎ ‎ A.. B. . . C. . D.. ‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡中的横线上)‎ 13. 已知幂函数的图像过点,则= ‎ 14. 函数的定义域是 ‎ 15. 已知函数满足,则 ‎ 16. 若方程有大于2的根,则实数的取值范围是 (用区间表示)‎ 三、 解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)计算下列各式的值:‎ ‎ (I)++‎ ‎(II)‎ 18. ‎(本小题12分)设全集 (1) 若,且,求实数的取值范围;‎ (2) 若,,求.‎ 19. ‎(本小题12分)‎ (1) 已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;‎ (2) 已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大;‎ 20. ‎(本小题12分)‎ 汽车和自行车分别从A地和C地同时出发,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒,已知AC=100米(汽车开到C地)‎ ‎(Ⅰ)经过秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B,D间距离为,试写出关于的函数关系式,并求其定义域. (Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?‎ ‎21.已知函数 (1)求证:是奇函数; (2)求证:; (3)若,,求,的值.‎ 22. ‎(本小题12分)设函数(),其中,且对任意实数恒成立。‎ (1) 求函数的表达式;‎ (1) 设,证明:关于的方程,有两个不相等的实数根且
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