上海教育高中数学二上矩阵运算

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上海教育高中数学二上矩阵运算

‎9.2矩阵运算 一、教学内容分析 ‎ 这一节重点介绍矩阵的三种基本运算:矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法;例6是二阶矩阵与23阶矩阵的乘法;这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算,并掌握它们的运算律.‎ ‎ 例7、例8是矩阵的实际应用题,说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.‎ 二、教学目标设计 ‎ 1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;‎ ‎ 2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.‎ 三、教学重点及难点 ‎ 1、提高矩阵的运算能力是重点;‎ ‎ 2、矩阵乘法是教学难点.‎ 四、教学流程设计:‎ 情景引入 矩阵的运算 矩阵加法 矩阵减法 实数与矩乘积极 矩阵乘积 实际应用 回归情景题 五、教学过程设计 ‎(一)情景引入 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示:‎ ‎ 题型 答题21世纪教育网21世纪教育网 姓 数 ‎ 名[网 期中21世纪教育网 期末 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 小王 ‎10‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ 小李 ‎9‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ 填空题每题4分,选择题4分,解答题每题10分.‎ 1、 观察:‎ 2、 思考(1):如何用矩阵表示他们的答对题数?他们期中、期末的成绩?‎ 思考(2):如果期中占40%,期末占60%,求两同学的总评成绩 3、 讨论:今天如何通过矩阵运算来研究上述问题?‎ ‎(二)学习新课 ‎1、矩阵的加法 ‎(1)引入 记期中成绩答题数为A 期末答题数为B ‎ ‎ 确定两次考试的小王,小李的各题型答题总数的矩阵C ‎ (2)矩阵的和(差)‎ ‎ 当两个矩阵A,B的维数相同时,将它们各位置上的元素加(减)所得到的矩阵称为矩阵A,B的和(差),记作:A+B(A-B)‎ ‎ (3)运算律 ‎ 加法运算律:A+B=B+A ‎ 加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C)‎ ‎ (4)举例:P80 例2,例3‎ ‎2、数乘矩阵 ‎(1)引入:计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵 ‎ ‎ ‎(2)矩阵与实数的积 ‎ 设为任意实数,把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵.记作:A ‎(3)运算律:(为实数)‎ ‎ 分配律: ;‎ ‎ 结合律:‎ ‎(4)举例:P81 例4‎ ‎3、矩阵的乘积 ‎(1)引入:P83的两次线性变换 ‎(2)矩阵的乘积:‎ 一般,设A是阶矩阵,B是阶矩阵,设C为矩阵 如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积,那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作:C=AB ‎(3)运算律 ‎ 分配律:,‎ ‎ 结合律:,‎ 注:交换律不成立,即 ‎(4)举例 例1(1) (2)‎ ‎ (3) (4)‎ ‎ (5)‎ 答案:1) 2) 3) 4) 5) ‎ 注:(1)(2)结果不同.(3)(4)结果不同,说明矩阵乘法交换律不成立.‎ 例2:P85 例8‎ ‎(三)回归情景:讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩.‎ ‎(四)课堂练习:P83,P86‎ ‎(五)课堂小结 ‎(六)布置作业:见练习册 七:教学设计说明 1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算,说明矩阵运算的重要性.‎ 2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究,层层深入,重在掌握2阶,3阶的矩阵的基本运算.‎ 3、 对矩阵运算律只进行总结,不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点,在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处,必须引起重视.‎ 4、 加强了实际问题的分析,说明矩阵在实际问题中的重要运用.‎
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