【数学】2019届一轮复习苏教版复数概念与运算学案

【数学】2019届一轮复习苏教版复数概念与运算学案

‎【母题原题1】【2018江苏，理2】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ▲ ．‎ 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.‎ ‎【母题原题2】【2017江苏，理2】已知复数其中i是虚数单位，则的模是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，故答案为． ‎ ‎【考点】复数的模 ‎【母题原题3】【2016江苏，理2】复数其中i为虚数单位，则 的实部是 .‎ ‎【答案】5 _ _ ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：．故答案应填：5‎ ‎【考点】复数概念 ‎【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查复数的概念与运算.复数的概念(如实部、虚部、纯虚数、共轭复数、复数的模)及复数的四则运算(特别是除法运算)是高考考查的主要内容，复数的几何意义常与解析几何知识交汇命题.‎ ‎【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有二种：（1）复数的概念(如实部、虚部、纯虚数、共轭复数、复数的模)；（2）复数的四则运算(特别是除法运算)以及复数的几何意义.‎ ‎【答题模板】解答本类题目，以2018年试题为例，一般考虑如下两步：‎ 第一步：化a＋bi(a，b∈R)的形式，.‎ 第二步：根据复数的概念或复数的几何意义求解.‎ ‎【方法总结】‎ 1. 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．‎ 2. 复数 、复平面上的点 及向量相互联系，即 ＝a＋bi(a，b∈R)⇔ (a，b)⇔ .因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．‎ ‎1．【2018年浙江卷改编】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是_____‎ ‎【答案】1−i ‎【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.‎ 详解：，∴共轭复数为. ‎ 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.‎ ‎2．【2018年理新课标I卷改编】设，则_____‎ ‎【答案】 ‎ 点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.‎ ‎3．【湖南省益阳市2018年5月联考改编】已知复数满足，则_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到 =a+bi的形式，再有模长公式计算即可。‎ 详解：， ， ， ‎ 点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。‎ ‎4．【2018年全国卷Ⅲ理改编】_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。‎ 详解： .‎ 点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。‎ ‎5．【2018年理数全国卷II改编】____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.‎ 详解：.‎ 点睛：本题考查复数除法法则，考查 生基本运算能力.‎ ‎6．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．‎ ‎【答案】2‎ 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.‎ ‎7．【江西省南昌市2018届三模】已知，是虚数单位，若，，则为____‎ ‎【答案】或 ‎ ‎【解析】分析：根据共轭复数的定义先求出，再由，即可求出a 详解：由题得，故. , , ,X,X, ‎ 点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.‎ ‎8．【湖南省湘潭市2018届四模改编】在如图所示的复平面内，复数对应的点为（ ）‎ ‎【答案】D 点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，‎ 则，.‎