高中数学人教a版选修2-3第一章计数原理1-2-1-2-1-第2课时学业分层测评word版含答案

高中数学人教a版选修2-3第一章计数原理1-2-1-2-1-第2课时学业分层测评word版含答案

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．某电影要在 5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有( ) A．25种 B．55种 C．A 55种 D．53种 【解析】 其不同的轮映方法相当于将 5所大学的全排列，即 A55. 【答案】 C 2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节， 那么这天上午课程表的不同排法共有( ) A．6种 B．9种 C．18种 D．24种 【解析】 先排体育有 A 13种，再排其他的三科有 A 33种，共有 3×6＝18(种)． 【答案】 C 3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6个程序，其中程序 A 只能 出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法 共有( ) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 【解析】 先排除 A，B，C 外的三个程序，有 A 33种不同排法，再排程序 A， 有 A 12种排法，最后插空排入 B，C，有 A14·A 22种排法，所以共有 A33·A12·A14·A22＝96 种不同的编排方法． 【答案】 C 4．生产过程有 4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排 1人，则不同的安排方案共有( ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【解析】 分类完成：第 1 类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序， 其余两道工序无限制，有 A 24种排法； 第 2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有 2 种排法，其余两道工序有 A 24种排法，有 2A 24种排法． 由分类加法计数原理，共有 A24＋2A24＝36种不同的安排方案． 【答案】 B 5．(2016·韶关检测)用数字 0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有( ) A．288个 B．240个 C．144个 D．126个 【解析】 第 1类，个位数字是 2，首位可排 3,4,5之一，有 A 13种排法，排其 余数字有 A 34种排法，所以有 A13A 34个数； 第 2类，个位数字是 4，有 A13A 34个数； 第 3类，个位数字是 0，首位可排 2,3,4,5之一，有 A 14种排法，排其余数字有 A 34种排法，所以有 A14A 34个数． 由分类加法计数原理，可得共有 2A13A34＋A14A34＝240个数． 【答案】 B 二、填空题 6．从 0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 中的参数 a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个. 【导学号：97270014】 【解析】 若得到二次函数，则 a≠0，a 有 A 13种选择，故二次函数有 A13A23＝ 3×3×2＝18(个)． 【答案】 18 7．将序号分别为 1,2,3,4,5的 5张参观券全部分给 4人，每人至少 1张，如果 分给同一人的 2张参观券连号，那么不同的分法种数是________． 【解析】 先分组后用分配法求解，5张参观券分为 4组，其中 2个连号的有 4种分法，每一种分法中的排列方法有 A 44种，因此共有不同的分法 4A44＝4×24＝ 96(种)． 【答案】 96 8．用 1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同，且 1,2相邻，这样的六位数的个数是________． 【解析】 可分为三步来完成这件事： 第一步：先将 3,5进行排列，共有 A 22种排法； 第二步：再将 4,6插空排列，共有 2A 22种排法； 第三步：将 1,2放入 3,5,4,6形成的空中，共有 A 15种排法． 由分步乘法计数原理得，共有 A222A22A15＝40种不同的排法． 【答案】 40 三、解答题 9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言 和，准备一起照合影像(排成一排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？ 【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为 A33.又因为四位成 员交换顺序产生不同排列，所以共有 A33·A44＝144种排法． (2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有 A 44种排法；第二步，让灰太狼、 红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有 A 25种排法，共有 A44·A25＝480种排法． 10．(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个，每种颜色的 6 个球分别标有数字 1,2,3,4,5,6，从中任取 3个标号不同的球，颜色互不相同且所标 数字互不相邻的取法种数． 【解】 所标数字互不相邻的方法有 135,136,146,246，共 4 种方法.3 个颜色 互不相同有 4A33＝4×3×2×1＝24种，所以这 3个颜色互不相同且所标数字互不 相邻的取法种数有 4×24＝96种． [能力提升] 1．将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列 的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．10种 B．12种 C．9种 D．8种 【解析】 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A 33种不同的排 法． 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有 A 12种不同的排法，第二列第二、 三行的字母只有 1种排法． 因此共有 A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法． 【答案】 B 2．(2016·武汉调研)安排 6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手 甲的前面或者后面，则不同排法的种数是( ) A．180 B．240 C．360 D．480 【解析】 不同的排法种数先全排列有 A66，甲、乙、丙的顺序有 A33，乙、丙 都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺 序，所以不同排法的种数共有 4×A66 A33 ＝480种． 【答案】 D 3．安排 7位工作人员在 10月 1日到 10月 7日值班，每人值班一天，其中甲、 乙两人都不能安排在 10月 1日和 2日，不同的安排方法共有________种(用数字作 答)． 【解析】 法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后 5天值班，有 A25＝20种排 法，其余 5天再进行排列，有 A55＝120种排法，所以共有 20×120＝2 400种安排 方法． 法二： (间接法 )不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有 A 77＝ 7×6×5×4×3×2×1＝5 040种方法，其中不符合要求的有 A22A55＋A12A15A22A55＝2 640种方法，所以共有 5 040－2 640＝2 400种方法． 【答案】 2 400 4．(2016·山东临沂月考)有 4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各 有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)女生互不相邻． 【解】 (1)法一：元素分析法．先排甲有 6种，再排其余人有 A 88种，故共有 6·A88＝241 920(种)排法． 法二：位置分析法．中间和两端有 A 38种排法，包括甲在内的其余 6人有 A 66种 排法，故共有 A38·A66＝336×730＝241 920(种)排法． 法三：等机会法.9个人全排列有 A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的， 依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是 A99× 6 9 ＝241 920(种)． 法四：间接法．A99－3·A88＝6A88＝241 920(种)． (2)先排甲、乙，再排其余 7人． 共有 A 2 2·A 7 7＝10 080(种)排法．(3)插空法．先排 4 名男生有 A 4 4种方法，再将 5 名女生插 空，有 A 5 5种方法，故共有 A 4 4·A 5 5＝2 880(种)排法.