浙江省2021届高考数学一轮复习第二章不等式加强练二高考中的不等式小题含解析

浙江省2021届高考数学一轮复习第二章不等式加强练二高考中的不等式小题含解析

加强练(二)　高考中的不等式小题 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知0＜a＜1＜b，则下列不等式成立的是(　　)‎ A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞ 解析　∵0＜a＜1＜b，∴0＜a2＜a＜ab，‎ ‎∴＞＞，故选A.‎ 答案　A ‎2.(2020·宁波模拟)已知集合A＝{x|0≤x≤7}，B＝{x|x2－8x＋7≥0}，则A∩B＝(　　)‎ A.[0，1] B.{7}‎ C.[0，1]∪{7} D.[1，7]‎ 解析　由x2－8x＋7≥0，得(x－7)(x－1)≥0，故B＝{x|x≥7或x≤1}，故A∩B＝[0，1]∪{7}，故选C.‎ 答案　C ‎3.(2019·浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当a>0，b>0时，若a＋b≤4，则2≤a＋b≤4.‎ ‎∴ab≤4，此时充分性成立.‎ 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，‎ 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立.‎ 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.‎ 答案　A ‎4.若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(q－n)＜0，则(　　)‎ A.m＜p＜n＜q B.p＜m＜q＜n C.m＜p＜q＜n D.p＜m＜n＜q 解析　∵m＜n，由(p－m)(p－n)＜0知m＜p＜n；由(q－m)(q－n)＜0知m＜q＜n.又p＜q，故m＜p＜q＜n.‎ 答案　C ‎5.若a＜0，b＜0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　)‎ A.p＜q B.p≤q ‎ C.p＞q D.p≥q 解析　(作差法)p－q＝＋－a－b ‎＝＋＝(b2－a2)· ‎＝＝，‎ 因为a＜0，b＜0，所以a＋b＜0，ab＞0.‎ 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；‎ 若a≠b，则p－q＜0，故p＜q.‎ 综上，p≤q.故选B.‎ 答案　B ‎6.(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为(　　)‎ A.－7 B.1 ‎ C.5 D.7‎ 解析　由|x|≤1－y，且y≥－1，得作出可行域如图阴影部分所示.‎ 设z＝3x＋y，则y＝－3x＋z.‎ 作直线l0：y＝－3x，并进行平移.‎ 显然当l0过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5.故选C.‎ 答案　C ‎7.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)‎ A.[－4，1] B.[－4，3]‎ C.[1，3] D.[－1，3]‎ 解析　原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解集为{x|x＝1}，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3，综上可得－4≤a≤3.‎ 答案　B ‎8.(2020·绍兴一中适考)在条件下，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值是(　　)‎ A. B. ‎ C. D.2‎ 解析　如图，作出约束条件对应的可行域为△ABC区域(包含边界)，由题意知，‎ 目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)经过点A(8，10)时z取最大值，‎ 所以4a＋5b＝20，‎ 因此＋＝·＝≥，即＋的最小值是，当且仅当＝时取等号，故选B.‎ 答案　B ‎9.(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是(　　)‎ A.165 cm B.175 cm ‎ C.185 cm D.190 cm 解析　依题意可知＝，＝，‎ ‎(1)腿长为105 cm，即CD>105，‎ AC＝CD>64.890，‎ AD＝AC＋CD>64.890＋105＝169.890，‎ 所以AD>169.890.‎ ‎(2)头顶至脖子下端的长度为26 cm，即AB<26，‎ BC＝<42.071，‎ AC＝AB＋BC<68.071，‎ CD＝<110.147，‎ AD＝AC＋CD<68.071＋110.147＝178.218，‎ 综上，169.890

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