湖南省地质中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

湖南省地质中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 湖南省地质中学2019-2020学年度高一第一学期期中考试 数学 时量：120分钟满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得.‎ 故选A.‎ 考点：集合运算.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数的定义，得出，解不等式即可.‎ ‎【详解】要使函数有意义，必须满足，解之得，‎ 所以函数的定义域为，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查基本初等函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎3.下列函数中与函数相等的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的定义，逐一对选项进行分析即可.‎ ‎【详解】函数的定义域为，‎ 选项A：函数，定义域为，不满足题意；‎ 选项B：函数，不满足题意；‎ 选项C：函数，不满足题意；‎ 选项D：函数，定义域为，与函数的定义域和对应关系均相同，满足题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数相等的概念，函数相等须同时满足定义域和对应关系（解析式）相同，属于基础题.‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法，求得解析式即可.‎ ‎【详解】令（），则，‎ ‎（），‎ ‎（）.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查用换元法求解析式，换元时应注意新元的取值范围，属于基础题.‎ ‎5.下列函数中为偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性的定义逐一对选项判断即可.‎ ‎【详解】选项A：，满足题意；‎ 选项B：，非奇非偶函数，不满足题意；‎ 选项C：，奇函数，不满足题意；‎ 选项D：，非奇非偶函数，不满足题意.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，属于基础题.‎ ‎6.三个数的大小顺序是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解．‎ ‎【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，‎ 所以，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎7.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根所在区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据二分法求区间根的方法只须找到满足，又，可得结论．‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，‎ 可得方程的根落在区间内.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题.‎ ‎8.奇函数在区间上是减函数，且最小值为，则在区间上是（ ）‎ A. 增函数，且最大值是 B. 增函数，且最小值是 C. 减函数，且最小值是 D. 减函数，且最大值是 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的图象关于原点对称，由题意可得在区间上是减函数，且最大值为．‎ ‎【详解】由于奇函数)在区间上是增函数，且最小值为，奇函数的图象关于原点对称，则在区间上是增函数，且最大值为.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.‎ ‎9.设函数的定义域为，，若，则等于（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据，有，‎ ‎．‎ 考点：函数的概念．‎ ‎10.若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数在上为增函数，从而知每一段函数都是增函数，并且右段函数的左端点不低于左段函数的右端点，从而得出，解出的范围即可．‎ ‎【详解】在上为增函数，‎ ‎ ，‎ 解得 ，‎ 实数的取值范围为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，属于常考题型.‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.函数的零点是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数零点的定义，可令，解方程即可.‎ ‎【详解】令，即，解得：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点的求法，属于基础题.‎ ‎12.已知，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的表达式，直接代入求值即可.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的求值问题，属于基础题.‎ ‎13.幂函数的图象过点，则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可设幂函数，根据图象过点，求得的值，得到解析式，代值计算即可.‎ ‎【详解】设幂函数，由于函数的图象过点，‎ 所以有，解之得：，‎ 所以幂函数的解析式为：，‎ 故，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的求值问题，属于基础题.‎ ‎14.已知，，则__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将指数式化为对数式，然后利用对数的运算法则计算即可.‎ ‎【详解】，，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，属于基础题.‎ ‎15.若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得出二次函数的对称轴与区间的位置关系，可得出关于的不等式，即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.‎ 由于二次函数在区间上是单调减函数，则，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，要结合二次函数图象的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行分析，考查运算求解能力，属于中等题.‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共40分）‎ ‎16.设全集为，集合，.‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.‎ ‎【答案】（1），（∁RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.‎ 试题解析：（1）‎ ‎（2）由题意集合，∴，∴，∴.‎ 考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.‎ ‎17.（1）计算：‎ ‎（2）解不等式：‎ ‎【答案】（1）4（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化带分数为假分数后直接进行有理数指数幂化简计算；‎ ‎（2）根据对数函数的单调性解不等式.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎；‎ ‎(2)‎ 由对数函数的单调性可知：，‎ 解之得：，故不等式的解集为 ‎【点睛】本题主要考查有理数指数幂的化简求值以及根据单调性解对数不等式，属于基础题.‎ ‎18.已知二次函数，满足（12分）‎ ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值 ‎【答案】（1）‎ ‎(2)函数在区间上的最小值为5,最大值为14‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据已知可得，解出方程组即可得出解析式；（2）先求出原函数的单调区间，再结合所给范围确定最大值点和最小值点即可.‎ 详解：（1）依题意得解得 所以 ‎(2)，则在上递减，在上递增，又 ,故函数在区间上的最小值为5,最大值为14‎ 点睛：考查解析式的求法和函数最值，对于函数最值问题首先分析单调性是常用思路，属于基础题.‎ ‎19.某商店某种商品的进货价为每件元，当售价为每件元时，一个月能卖出 件.通过市场调查发现，若每件商品的售价每提高元，则该商品一个月的销售量会减少件.商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品定价为多少？并求出最大利润.‎ ‎【答案】应将该商品定价为元，利润最大是元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“销售利润件数每件的利润”列出函数关系式，再求最值即可.‎ ‎【详解】设应将该商品定价为元，此时利润为元，由题得：‎ 答：应将该商品定价为元，利润最大是元.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用以及运用二次函数的性质解决实际问题，属于常考题型.‎ ‎20.已知函数（，且），且.‎ ‎（1）求的值，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），函数的定义域（2）为奇函数，详见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接代值计算的值，写出定义域即可；‎ ‎（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；‎ ‎（3）根据奇偶性将不等式化为，分离参数得在上恒成立，解出的取值范围.‎ ‎【详解】(1)，；‎ ‎(2)‎ ‎∴‎ ‎∴为奇函数；‎ ‎(3)‎ 单调递增函数 令 时上式为增函数 又∵‎ ‎∴‎ 综上.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的定义、证明函数的奇偶性以及利用函数单调性解抽象不等式，属于常考题.‎ ‎ ‎