【数学】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（6月）（理）

【数学】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（6月）（理）

江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（6月）（理）‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．定义运算，则符合条件的复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．用数学归纳法证明“”时,第一步需要验证的不等式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线y=-3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）‎ A．-1 B．0 C．-3 D．1‎ ‎4．段子有云：脑残千千万万，某音占一半。使用某音APP是否与其学历有关联？随机抽取50人，调查其使用某音APP的情况，并制成下面的2×2列联表：‎ 高中及以上 高中以下 合计 很少使用某音APP ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 经常使用某音APP ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 则有（　　）的把握认为经常使用使用某音APP与其人学历有关联．‎ 参考公式:，其中 ‎ ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．97.5% B．99.5% C．99% D．99.9%‎ ‎5．经过选拔有5位同学进入猜谜背古诗朗读共三项的决赛，每人三个赛项均参与，每个赛项只有唯一一个冠军。则不同的夺冠种数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )‎ A．36种 B．18种 C．54种 D．72种 ‎7．已知f(x)＝|x＋1|＋|x－3|的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为(　　)‎ A．18 B．26 C．32 D．38‎ ‎8．若，则（ ）.‎ A．-122 B．-121 C．-243 D．-1‎ ‎9．已知f（x）＝cos2x+e2x，则f ′（x）＝（ ）‎ A．sin2x+e2x B．-2sins2x+2e2x C．2sin2x+2e2x D．-sin2x+e2x ‎10．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若，，，‎ 则_____.‎ ‎14．已知，则__________．‎ ‎15．已知随机变量～，若，，则__________．‎ ‎16．函数在上不单调，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2），使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题12分）已知点，圆.‎ ‎（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.‎ ‎19．（本小题12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（‎ 为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，Q在x轴下方，求.‎ ‎20．（本小题12分）如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求平面ACD与平面BCD所成角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题12分）为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于的为优质树苗.‎ ‎（1）求图中,b的值；‎ ‎（2）用样本估计总体,频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.‎b ‎22．（本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）若在上单调，求的取值范围.‎ ‎（2）若的图像恒在轴上方，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-12、DDABC ADABC BC 13．0.15 14．. 15．6 16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）可化为，‎ ‎∴或或，‎ 分别解得或或无解.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）由题意：，.‎ 设，要想，成立，只需，‎ ‎∵，∴在上单调递增，∴，‎ ‎∴，∴的取值范围为.‎ ‎18．（1）或；（2）.‎ ‎19．(1) ,；(2)‎ ‎20．（1）证明见解析；（2）‎ ‎21．（1）；b=0.2（2）分布列见解析，‎ ‎（1）根据频率分布直方图数据，有，解得：.‎ ‎（2)用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为 的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知：服从二项分布，即 即：；；‎ ‎；；‎ ‎.‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 数学期望为 ‎（或）.‎ ‎22．（1） （2）‎ ‎（1）由题意得，.‎ 在上单调，即在上大于等于0或者小于等于0恒成立.‎ 令，则.时，.‎ 当时，，∴在上单调递减，‎ ‎∴由题意得，或.‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎（2）的图像恒在轴上方，也即当时，恒成立.‎ 也即在上恒成立.‎ 令，，‎ 由可得：‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递增 ‎0‎ 单调递减 当时，，单调递减；当时，，单调递增；‎ ‎∴为极大值.‎ 所以.‎ ‎∴的取值范围是.‎