高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 三十一　对数函数的概念

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 三十一　对数函数的概念

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 三十一　对数函数的概念 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f(2)等于 (　　)‎ A.3　 B.　 C.-log36　 D.-log38‎ ‎【解析】选B.因为函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,所以解得a=2,所以f(x)=log2x,所以f(2)=log2=.‎ ‎2.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g=-1,则f=(　　)‎ A. B.2 C. D.‎ ‎【解析】选C.由已知得g(x)=logax.又g=loga=-1,‎ 于是a=4,因此f(x)=4x,故f==.‎ ‎3.若函数y=f(x)是函数y=5x的反函数,则f(f(5))=　　　　. ‎ ‎【解析】因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以f(x)=log5x.所以f(f(5))=f(log55)=f(1)=log51=0.‎ 答案:0‎ ‎4.若对数函数f(x)=logax的图象过点(2,1),则f(8)=　　　　. ‎ ‎【解析】依题意知1=loga2,所以a=2,所以f(x)=log2x,故f(8)=log28=3.‎ 答案:3‎ ‎5.已知函数f(x)=log3x+lox,则f()=　　　. ‎ ‎【解析】f()=log3+lo=-=0.‎ 答案:0‎ ‎6.写出下列函数的反函数:‎ ‎(1)y=lox;(2)y=πx;(3)y=.‎ ‎【解析】(1)对数函数y=lox,它的底数是,它的反函数是y=;‎ ‎(2)指数函数y=πx,它的底数是π,它的反函数为y=logπx;‎ ‎(3)指数函数y=,它的底数是,它的反函数是y=lox.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.设f(x)是对数函数,且f()=-,那么f()= (　　)‎ A.　 B.　 C.-　 D.-‎ ‎【解析】选C.设对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).‎ 由条件得loga=-,即loga=-,则a=.‎ 因此f(x)=x,所以f()==-.‎ ‎2.若f(x3)=lg x,则f(2)= (　　)‎ A.lg 2　 B.3lg ‎2　‎ C.-3lg 2　 D.lg 2‎ ‎【解析】选D.由x3=2得x=,所以f(2)=f[()3]=lg =lg 2.‎ ‎3.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)= (　　)‎ A.-log2x　　　 B.log2(-x)‎ C.logx2　 D.-log2(-x)‎ ‎【解析】选D.设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).‎ 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-log2(-x).‎ 二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎4.下列函数表达式中,是对数函数的有 (　　)‎ A.y=logax(a∈R)　　　　 　 B.y=log8x C.y=logx(x+2) D.y=logπx ‎【解析】选BD.由于形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数即为对数函数,符合此形式的函数表达式有BD,其他的均不符合.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.若f(x)=logax+(a2‎-4a-5)是对数函数,则a=　　　　. ‎ ‎【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5.‎ 答案:5‎ ‎6.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=　　　　,f(30)= 　　　　.  ‎ ‎【解析】代入(6,3),得3=loga(6+2)=loga8,‎ 即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以‎2m=32,所以m=5.‎ 答案:log2(x+2)　5‎ 三、解答题 ‎7.(10分)已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】因为a>0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3‎-2a.因为当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.所以3‎-2a>0,所以a<.‎ 又a>0且a≠1,所以0

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