2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（大纲卷）

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（大纲卷）

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合则中的元素个数为 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎2．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．已知向量，若，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．函数的反函数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．已知数列满足，则的前10项和等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7． 的展开式中的系数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．若函数在是增函数，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则 7‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．已知函数，下列结论中错误的是 ‎（A）的图像关于中心对称 （B）的图像关于直线对称 ‎（C）的最大值为 （D）既奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．已知是第三象限角，，则 .‎ ‎14．个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）。‎ ‎15．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 .‎ ‎16．已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项式。‎ ‎18．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。‎ ‎（I）求 ‎（II）若，求。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，与都是等边三角形。‎ ‎（I）证明： （II）求二面角的大小。‎ ‎20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判.‎ ‎（I）求第局甲当裁判的概率；‎ ‎（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.‎ 7‎ ‎21．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间的距离为。‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（I）若时，，求的最小值；‎ ‎（II）设数列 7‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B ‎2．A ‎3．B ‎4．B ‎5．A ‎6．C ‎7．D ‎8．B ‎9．D ‎10．A ‎11．D ‎12．C ‎13． ‎ ‎14．480 ‎ ‎15． ‎ ‎16． ‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ 7‎ ‎20．‎ 7‎ ‎21．‎ 7‎ ‎22．‎ ‎ 。‎ ‎ ‎ 7‎