2018-2019学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高一下学期期中考试数学试题 满分：150分 考试时长：120分钟 第 I 卷 （选择题 共60分）‎ ‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知,,那么( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在中，角所对的边分别是.已知，，，那么角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯．‎ A. 24 B. 48 C. 12 D. 60‎ ‎4.等差数列的前项和为，且，则= ( )‎ A.2016 B.2017 C.2018 D.2019‎ 5. 若都是正数，且，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知锐角的外接圆半径为，且,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中，角所对的边分别是已知,则 的形状是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎8.（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.已知，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知，且不等式的解集是.若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知数列的前n项和为，，当时，，则的值为（　　）‎ A．1008 B．1009 C．1010 D．1011‎ ‎12.已知数列是为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是( )‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ 第II卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若、为实数, 且, 则的最小值为__________．‎ ‎14.已知，则__________．‎ ‎15.若点都在直线上，则数列的前项和取得最小时的等于__________．‎ ‎16.在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本题10分）已知.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，解关于x的不等式.‎ ‎18.（本题12分）已知.‎ ‎（1）求在的值域；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19.（本题12分）在中，角所对的边分别是已知．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎20.（本题12分）已知是等比数列，，，且成等差数列． ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设是等差数列，且, , 求.‎ 21. ‎（本题12分）如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的最大值．‎ ‎22.（本题12分）定义为个正数的“均倒数”．已知正项数列的前项的 “均倒数”为．‎ ‎（1）求数列的通项公式．‎ ‎（2）设数列的前项和为，若<对一切恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在,求出值；如不存在，说明理由．‎ 北重三中2018～2019学年度第二学期 高一年级期中考试数学答案 ‎1-12 DCABC DDDBB CA ‎13、6 14、 15、7或8 16、‎ ‎17、（1）‎ ‎（2）当a=1时，{x|x=1};当a>1时，{x|};当0

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