2019年高考数学总复习检测第29讲　正弦定理、余弦定理的综合应用

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2019年高考数学总复习检测第29讲　正弦定理、余弦定理的综合应用

第29讲　正弦定理、余弦定理的综合应用 ‎1．在△ABC中，若sin2A＋sin2Bc)，则b－c＝2，cos A＝，则sin A＝，所以S△ABC＝bcsin A＝bc＝14，所以bc＝35.‎ 所以b＝7，c＝5.‎ ‎3．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(C)‎ A．240(－1)m B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m ‎ 如图，∠ACD＝30°，∠ABD＝75°，AD＝60 m，‎ 在Rt△ACD中，CD＝＝＝60 m，‎ 在Rt△ABD中，BD＝＝＝ ‎＝60(2－)m，‎ 所以BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)m.‎ ‎4．(2016·山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(C)‎ A. B. C. D. ‎ 因为b＝c，所以B＝C.‎ 又由A＋B＋C＝π得B＝－.‎ 由正弦定理及a2＝2b2(1－sin A)得 sin2A＝2sin2B(1－sin A)，‎ 即sin2A＝2sin2(－)(1－sin A)，‎ 即sin2A＝2cos2(1－sin A)，‎ 即4sin2cos2＝2cos2(1－sin A)，‎ 整理得cos2(1－sin A－2sin2)＝0，‎ 即cos2(cos A－sin A)＝0.‎ 因为0
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