2019年高考数学总复习检测第24讲　倍角公式及简单的三角恒等变换

2019年高考数学总复习检测第24讲　倍角公式及简单的三角恒等变换

第24讲　倍角公式及简单的三角恒等变换 ‎1．若tan α＝3，则的值等于(D)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．6‎ ‎ 因为＝＝2tan α＝6.‎ ‎2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(B)‎ A．－ B．－ C. D. ‎ 因为θ的终边在直线y＝2x上，所以tan θ＝2.‎ 所以cos 2θ＝＝＝－.‎ ‎3．已知sin 2α＝，则cos2(α＋)＝(A)‎ A. B. C. D. ‎ 因为sin 2α＝，‎ 所以cos2(α＋)＝＝ ‎＝＝.‎ ‎4．(2016·福州市毕业班质量检查)若2cos 2α＝sin(－α)，且α∈(，π)，则sin 2α的值为(A)‎ A．－ B．－ ‎ C．1 D. ‎ 因为α∈(，π)，－α∈(－，－)，‎ 所以sin(－α)<0，‎ 因为cos 2α＝sin(－2α)＝2sin(－α)cos(－α)，‎ ‎2cos 2α＝sin(－α)，所以cos(－α)＝，‎ 所以sin 2α＝cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－.‎ ‎5．(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝　　，b＝　1　.‎ ‎ 因为2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b，所以A＝‎ ，b＝1.‎ ‎6．已知tan(＋θ)＝3，则sin 2θ－2cos2θ＝　－　.‎ ‎ 因为tan(＋θ)＝3，所以＝3，‎ 所以tan θ＝.‎ sin 2θ－2cos2θ＝＝＝－.‎ ‎7．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求cos β的值．‎ ‎ 因为cos α＝，0<α<，‎ 所以sin α＝＝，‎ 因为0<β<α<，所以0<α－β<，又cos(α－β)＝，‎ 所以sin(α－β)＝＝，‎ 所以cos β＝cos[α－(α－β)]‎ ‎＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝×＋×＝.‎ ‎8.的值为(C)‎ A．－ B．－ C. D. ‎ 原式＝ ‎＝ ‎＝＝sin 30°＝.‎ ‎9.＝　－4　.‎ ‎ 原式＝ ‎＝＝ ‎＝－4.‎ ‎10．已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)．‎ ‎(1)求sin θ和cos θ的值；‎ ‎(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cos φ的值．‎ ‎ (1)因为a与b互相垂直，则a·b＝sin θ－2cos θ＝0，‎ 即sin θ＝2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，‎ 得sin θ＝±，cos θ＝±，‎ 又θ∈(0，)，故sin θ＝，cos θ＝.‎ ‎(2)因为0<φ<，0<θ<，所以－<θ－φ<，‎ 所以cos(θ－φ)＝＝，‎ 因此cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]‎ ‎＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝.‎