2019年高考数学总复习检测第11讲 幂函数
第11讲 幂函数
1．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是(C)
A．y＝x B．y＝x－
C．y＝x D．y＝x－1
2．函数y＝x的图象是(B)
因为函数y＝x是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x>1,0<α<1时，y＝xα的图象在直线y＝x的下方，排除C，选B.
3．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(A)
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
设f(x)＝x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
因为>，所以()>()，即a>c.
又令g(x)＝()x，
因为0<<1，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，
所以()<()，即b
c>b.
4．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(D)
因为a>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，所以排除A.
当01时，B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾．故选D.
5．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值为 .
设y＝f(x)＝xα，则＝9α，所以α＝－，
所以f(x)＝x－，
所以f(25)＝25－＝.
6．下列三个命题：①3－>3.1－；②8－<()；③(－)－<(－)－.其中正确命题的序号是 ①③ .
因为y＝x－在(0，＋∞)上单调递减，又3<3.1，
所以3－>3.1－，①真；
又()＝9－，因为8<9，所以8－>9－，②假；
()－<()－⇒(－)－<(－)－，③真．
故正确命题的序号为①和③.
7．(2017·杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．
(1)求m的值；
(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域．
(1)因为h(x)为幂函数，所以m2－5m＋1＝1，
解得m＝5，或m＝0.
若m＝5，此时h(x)＝x6为偶函数，不满足条件，舍去；
若m＝0，此时h(x)＝x为奇函数，满足条件．
故所求m的值为0.
(2)由(1)知h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]．
令＝t，则0≤t≤1，且x＝.
所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋，
令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0,1]．
易知φ(t)在[0,1]上单调递增，所以≤φ(t)≤1，
即g(x)的值域为[，1]．
8．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)
由y＝logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.
对于A，y＝3－x＝()x为减函数，故A错误．
对于B，y＝x3，显然满足条件．
对于C，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误．
对于D，y＝log3(－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．
9．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为 cxb>xa，
由指数函数的性质可知c3－2a>0或3－2a
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