黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学(文科)试题

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黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学(文科)试题

黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测 数学(文科)试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.) ‎ ‎1. 设集合,,则= ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知复数满足,则复数在复平面内表示的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.设且,则“”是“”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 2018年,晓文同学参加工作月工资为7000元,各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼,目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元,则目前晓文同学的月工资为 ‎ A.7000 B.7500 C.8500 D.9500‎ ‎5. 已知双曲线的左焦点为,过的直线交双曲线左支于两点,则斜率的取值范围为 A. B. C.D.‎ ‎6.已知向量满足,且,则在方向上的投影为 A. B. C. D. ‎ ‎7.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑中,‎ 平面,,且的中点,则异面直线与夹角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎8. 已知 部分图象如图,则的一个对称中心是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知程序框图如图所示,若输入的,则输出的结果S的值为 A.1009 B.1008 C. D. ‎ ‎10.已知数列和的前项和分别为和,且,‎ ‎,,若对任意 的 ,恒成立,则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图均为边长 为1的等腰直角三角形,则此空间几何体的表面积是 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12.已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数,都有,当时,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 满分90分)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎13.已知椭圆:,以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径作圆;以右顶点为圆心,椭圆的长轴长为直径作圆,则圆与圆的公共弦长为 . ‎ ‎14.定义在上的函数满足,若,且,则= . ‎ ‎15.若整数满足不等式组,则的最小值为 .‎ ‎16.满足,,则面积的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,数列的前项和为,求证:对于任意的,都有.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,直三棱柱中,是的中点,且,四边形为正方形.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若, ,求点到平面的距离.‎ ‎75‎ ‎0.010‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎0.030‎ 年龄/岁 ‎0.005‎ ‎65‎ ‎25‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎2019年全国“两会”,即中华人民共和国 第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协 商会议第十三届全国委员会第二次会议,分别 于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为 了了解哪些人更关注“两会”,某机构随机抽 取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查,‎ 并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示,‎ 把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分 别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21.其中“青少年人”中有40人关注“两会”,“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1.‎ ‎(Ⅰ)求图中的值;‎ ‎(Ⅱ)现采用分层抽样在[25,35)和[45,55)中随机抽取8名代表,从8人中任选2人,求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少 ?‎ ‎(Ⅲ)根据已知条件,完成下面的2×2列联表,并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?‎ 关注 不关注 合计 青少年人 中老年人 合计 ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在中,,且.以所在直线为轴,中点为坐标原点建立平面直角坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知定点,不垂直于的动直线与轨迹相交于两点,若直线 关于直线对称,求面积的取值范围.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,直线:.‎ ‎(Ⅰ)设是图象上一点,为原点,直线的斜率,若 在 上存在极值,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得直线是曲线的切线?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;‎ ‎(Ⅲ)试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.‎ 考生注意:请在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4— 4:坐标系与参数方程 设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,原点为极点,轴正半轴为极轴,‎ 曲线的参数方程为(是参数),直线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)设点,若直线与曲线相交于两点,且,求的值﹒‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知.‎ ‎(Ⅰ)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求的取值范围.‎ 黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12. B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 14. 4 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为……… ① ;当时,…… ②‎ 由①-② 得,故 ……………………………………………4分 又因为适合上式,所以(). …………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ‎ ‎, ……………………………8分 ‎ ……………10分 所以. ………………………………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)如图,连接,交于点,再连接,由已知得,四边形为正方形,为的中点,‎ ‎∵是的中点,∴,又平面,平面,‎ ‎∴平面. ……………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)∵在直三棱柱中,平面平面,且为它们的交线,‎ 又,∴平面,又∵平面,‎ ‎∴,且.‎ 同理可得,过作,则面,且. …………9分 设到平面的距离为,由等体积法可得:‎ ‎,即,‎ 即.‎ 即点到平面的距离为. …………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意得 ,解得 …………………2分 ‎(Ⅱ)由题意得在[25,35)中抽取6人,记为,在[45,55)中抽取2人, 记为.‎ 则从8人中任取2人的全部基本事件(共28种)列举如下: …………………………………………………4分 记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是,则. ………………6分 ‎(Ⅲ)2×2列联表如下: ………………………………………………………………8分 关注 不关注 合计 青少年人 ‎40‎ ‎55‎ ‎95‎ 中老年人 ‎70‎ ‎35‎ ‎105‎ 合计 ‎110‎ ‎90‎ ‎200‎ ‎ ………………10分 所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”. ………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由 ,得,‎ 根据正弦定理,所以轨迹是以为焦点的椭圆(除轴上的点),由于,所以轨迹的方程为; …5分 ‎(Ⅱ)由题,设的方程为,将直线的方程代入的方程得:.‎ 所以 ………………6分 又直线与轨迹相交于不同的两点,所以,即,‎ 直线关于轴对称,可以得到,‎ 化简得,‎ ‎,得, ………………8分 那么直线过点,,所以三角形面积:‎ ‎ ……………10分设,,在上单调递减,‎ ‎. …………………………………………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)∵,∴,解得.‎ 由题意得: ,解得. ………………4分 ‎(Ⅱ)假设存在实数,使得直线是曲线的切线,令切点,‎ ‎∴切线的斜率.‎ ‎∴切线的方程为,又∵切线过(0,-1)点,‎ ‎∴.‎ 解得, ∴, ∴. ……………………………………8分 ‎ ‎(Ⅲ)由题意,令, 得 .‎ 令, ∴,由,解得.‎ ‎∴在(0,1)上单调递增,在上单调递减,‎ ‎∴,又时,;时,,‎ 时,只有一个交点;时,有两个交点;‎ 时,没有交点. ………………………………………………………………12分 ‎22.(本小题满分10分)选修4— 4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ)由题可得,曲线的普通方程为. …………………2分 直线的直角坐标方程为,即. ………3分 由于直线过点,倾斜角为,‎ 故直线的参数方程(是参数). …………………………………5分 ‎(注意:直线的参数方程的结果不是唯一的)‎ ‎(Ⅱ)设两点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入曲线的普通方程 并化简得: ‎ ‎ ……………7分 所以 ……………………………………………9分 解得. ……………………………………………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 解:(Ⅰ),所以,…………3分 恒成立,则,‎ 解得. ………………………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ),,则, ……………8分 又,所以,于是,‎ 故. ………………………………………………………………10分[来源:学科网ZXXK]‎
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