2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测四　三角函数、解三角形

2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测四　三角函数、解三角形

单元滚动检测四　三角函数、解三角形 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间120分钟，满分160分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．(2016·河北衡水中学月考)若点(sin ，cos )在角α的终边上，则sin α的值为________．‎ ‎2．(2016·无锡一模)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tan α＝－，则x的值为________．‎ ‎3．(2016·四川)cos2 －sin2 ＝________.‎ ‎4．函数y＝2sin(－2x)的单调递增区间为______________．若α为锐角，且sin(α－)＝，则cos 2α＝________.‎ ‎6．(2016·南通一模)若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ＝________.‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为____________．‎ ‎8．已知函数f(x)＝sin x－cos x，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围是_______．‎ ‎9．(2016·昆明统一检测题)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A＋‎ sin B＝2sin C，b＝3，当内角C最大时，△ABC的面积为________．‎ ‎10．(2016·贵阳检测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.‎ ‎11．(2016·泰州一模)已知函数f(x)＝Asin(x＋θ)－cos ·cos(－)(其中A为常数，θ∈(－π，0))，若实数x1，x2，x3满足：①x10)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．‎ ‎13．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝________.‎ ‎14．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________________．‎ 第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(14分)(2016·连云港模拟)已知函数f(x)＝sincos＋cos2.‎ ‎(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acos C＋c＝b，求f(B)的取值范围.‎ ‎16.(14分)(2016·重庆)已知函数f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和最大值；　(2)讨论f(x)在[，]上的单调性.‎ ‎17.(14分)(2016·全国乙卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.‎ ‎(1)求C；　‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.‎ ‎18.(16分)(2016·扬州模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋m·cos ωx(ω＞0，m＞0)的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求ω和m的值；　‎ ‎(2)若f()＝，θ∈(，)，求f(θ＋)的值.‎ ‎19.(16分)(2016·山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan A＋tan B)＝＋.‎ ‎(1)证明：a＋b＝2c；　(2)求cos C的最小值．‎ ‎20．(16分)(2016·潍坊二模)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求f(x)的解析式，并求函数f(x)在[－，]上的值域；‎ ‎(2)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，f(A)＝1，求sin 2B.‎ 答案解析 ‎1．－ 解析　根据任意角的三角函数的定义，得sin α＝＝－.‎ ‎2．10‎ 解析　∵＝－，∴x＝10.‎ ‎3. 解析　由题可知，cos2 －sin2 ＝cos＝.‎ ‎4．[＋kπ，＋kπ](k∈Z)‎ 解析　y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，故＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)时，函数单调递增，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin(－2x)的单调递增区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．‎ ‎5．－ 解析　∵α∈(0，)．‎ ‎∴α－∈(－，)，‎ 又sin(α－)＝，∴cos(α－)＝，‎ ‎∴sin(2α－)＝2sin(α－)cos(α－)＝2××＝，‎ 又sin(2α－)＝－sin(－2α)＝－cos 2α，‎ ‎∴cos 2α＝－.‎ ‎6. 解析　依题意可知原函数图象关于点(－，0)对称，‎ 所以sin[2×(－)＋φ]＝0，所以－＋φ＝kπ，k∈Z.‎ 因为0<φ<π，所以φ＝.‎ ‎7.或 解析　因为cos B＝，所以a2＋c2－b2＝2accos B，‎ 代入已知等式得2ac·cos Btan B＝ac，即sin B＝，又B∈(0，π)，则B＝或B＝.‎ ‎8. 解析　由f(x)＝sin x－cos x＝2sin(x－)≥1，‎ 得sin(x－)≥，2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 化简得2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．‎ ‎9. 解析　根据正弦定理及sin A＋sin B＝2sin C，‎ 得a＋b＝2c，c＝，‎ cos C＝＝＝＋－ ‎≥2 －＝，‎ 当且仅当＝，即a＝时，等号成立，‎ 此时sin C＝，S△ABC＝absin C＝××3×＝.‎ ‎10. 解析　由题干图象可知，＝－(－)＝，‎ 则T＝π，ω＝2，又＝，‎ ‎∴f(x)的图象过点(，1)，即sin(2×＋φ)＝1，‎ 又|φ|＜，得φ＝，‎ ‎∴f(x)＝sin(2x＋)．而x1＋x2＝－＋＝，‎ ‎∴f(x1＋x2)＝f()＝sin(2×＋)＝sin ＝.‎ ‎11．－ 解析　f(x)＝Asin(x＋θ)－cos ·cos(－)‎ ‎＝Asin(x＋θ)－sin(x＋)－.‎ 当Asin(x＋θ)－sin(x＋)≠0时，y＝f(x)的最小正周期为2π，由x10，∴m＝.‎ 由题意知函数f(x)的最小正周期为π，‎ ‎∴＝π，∴ω＝2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin(2x＋)，‎ ‎∴f()＝2sin(θ＋)＝，‎ ‎∴sin(θ＋)＝，‎ ‎∵θ∈(，)，‎ ‎∴θ＋∈(，π)．‎ ‎∴cos(θ＋)＝－＝－，‎ ‎∴sin θ＝sin(θ＋－)‎ ‎＝sin(θ＋)·cos －cos(θ＋)sin ＝.‎ ‎∴f(θ＋)＝2sin [2(θ＋)＋]‎ ‎＝2sin(2θ＋)＝2cos 2θ ‎＝2(1－2sin2θ)＝2[1－2×()2]＝－.‎ ‎19．(1)证明　由题意知2＝＋.‎ 化简得2(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin A＋sin B，‎ 即2sin(A＋B)＝sin A＋sin B，‎ 因为A＋B＋C＝π，‎ 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，‎ 从而sin A＋sin B＝2sin C，‎ 由正弦定理得a＋b＝2c.‎ ‎(2)解　由(1)知c＝，‎ 所以cos C＝＝＝－≥，‎ 当且仅当a＝b时，等号成立，‎ 故cos C的最小值为.‎ ‎20．解　(1)由题中图象知，T＝π－＝π，∴T＝π.‎ 由＝π，得ω＝2，‎ ‎∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．‎ ‎∵点(，2)在函数f(x)的图象上，‎ ‎∴sin(＋φ)＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 得φ＝＋2kπ(k∈Z)．‎ ‎∵0＜φ＜π，∴φ＝，‎ ‎∴f(x)＝2sin(2x＋)．‎ ‎∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤π，‎ ‎∴0≤sin(2x＋)≤1，‎ ‎∴0≤f(x)≤2.‎ 故f(x)在[－，]上的值域为[0,2]．‎ ‎(2)∵f(A)＝2sin(2A＋)＝1，‎ ‎∴sin(2A＋)＝.‎ ‎∵＜2A＋＜π，∴2A＋＝π，‎ ‎∴A＝.‎ 在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝9＋4－2×3×2×＝7，‎ ‎∴BC＝，‎ 由正弦定理，得＝，故sin B＝.‎ 又∵AC＜AB，∴∠B为锐角，‎ ‎∴cos B＝，‎ ‎∴sin 2B＝2sin Bcos B＝2××＝.‎