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文档介绍
2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 5
5.概率与统计 1.(2018·吉林省梅河口市第五中学模拟)自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来,我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模,欲在海上丝绸之路经济带(南线):泉州—福州—广州—海口—北海(广西)—河内—吉隆坡—雅加达—科伦坡—加尔各答—内罗毕—雅典—威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房,根据这13个城市的需求量生产产品,并将其销往这13个城市. (1)求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率; (2)已知每间工业厂房的月产量为10万件,若一间厂房正常生产,则每月可获得利润100万;若一间厂房闲置,则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目n(10≤n≤13,n∈N*),统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据,得如下频数分布表: 月需求量(单位:万件) 100 110 120 130 月份数 6 24 18 12 若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率,欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大,应建设工业厂房多少间? 解 (1)记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内”, 则P(A)=1-P()=1-=1-=, 所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为. (2)设该产品每月的总利润为Y, ①当n=10时,Y=1 000万元. ②当n=11时,Y的分布列为 Y 950 1 100 P 0.1 0.9 所以E(Y)=950×0.1+1 100×0.9=1 085(万元). ③当n=12时,Y的分布列为 Y 900 1 050 1 200 P 0.1 0.4 0.5 所以E(Y)=900×0.1+1 050×0.4+1 200×0.5=1 110(万元). ④当n=13时,Y的分布列为 Y 850 1 000 1 150 1 300 P 0.1 0.4 0.3 0.2 所以E(Y)=850×0.1+1 000×0.4+1 150×0.3+1 300×0.2=1 090(万元). 综上可知,当n=12时,E(Y)=1 110万元最大,故应建设厂房12间. 2.(2016·全国Ⅲ改编)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:i=9.32,iyi=40.17,=0.55,≈2.646. 参考公式:相关系数r=, 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =,=-. 解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55. (ti-)(yi-)=iyi-i=40.17-4×9.32=2.89, 所以r≈≈0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由=≈1.331及(1)得 ==≈0.10, =-≈1.331-0.103×4≈0.92. 所以y关于t的线性回归方程为=0.10t+0.92. 将2019年对应的t=12代入线性回归方程,得 =0.92+0.10×12=2.12. 所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.12亿吨. 3.某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况,将所教两个班级的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图. (1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数; (2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率; (3)在(2)的条件下,若用甲班学生数学成绩的频率估计概率,从该校高三年级中随机抽取3人,记这3人中数学成绩优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望. 解 (1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,数量最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103; 乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101. (2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为=;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为=. (3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率,则高三学生数学成绩的优秀率p=,则X的所有可能取值为0,1,2,3,X服从二项分布,即X~B, P(X=0)=C3=; P(X=1)=C××2=; P(X=2)=C×2×=; P(X=3)=C3=. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)=0×+1×+2×+3×=. 4.某房产中介公司2017年9月1日正式开业,现对2017年9月1日到2018年5月1日前8个月的二手房成交量进行统计,y表示开业第x个月的二手房成交量,得到统计表格如下: x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 12 14 20 22 24 20 26 30 (1)统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱,统计学认为,对于变量x,y,如果|r|∈[0.75,1],那么相关性很强;如果|r|∈[0.3,0.75],那么相关性一般;如果|r|≤0.25,那么相关性很弱,通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系,计算(xi,yi)(i=1,2,…,8)得相关系数r,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01); (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+(计算结果精确到0.01); (3)该房产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获6千元奖金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金. 已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望. 参考数据:iyi=850,=204,=3 776,≈4.58,≈5.57, 参考公式:=,=-,r=. 解 (1)依题意得=4.5,=21, r== ===≈0.92, 因为0.92∈[0.75,1],所以变量x,y线性相关性很强. (2)==≈2.24,=-=21-2.24×4.5=10.92. 即y关于x的线性回归方程为=2.24x+10.92. (3)二人所获奖金总额X的所有可能取值有0,3,6,9,12千元, P(X=0)=×=,P(X=3)=2××=, P(X=6)=×+2××=, P(X=9)=2××=, P(X=12)=×=, 所以奖金总额X的分布列如下表: X 0 3 6 9 12 P E(X)=0×+3×+6×+9×+12×=4(千元).查看更多