2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 5

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2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 5

‎5.概率与统计 ‎1.(2018·吉林省梅河口市第五中学模拟)自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来,我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模,欲在海上丝绸之路经济带(南线):泉州—福州—广州—海口—北海(广西)—河内—吉隆坡—雅加达—科伦坡—加尔各答—内罗毕—雅典—威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房,根据这13个城市的需求量生产产品,并将其销往这13个城市.‎ ‎(1)求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率;‎ ‎(2)已知每间工业厂房的月产量为10万件,若一间厂房正常生产,则每月可获得利润100万;若一间厂房闲置,则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目n(10≤n≤13,n∈N*),统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据,得如下频数分布表:‎ 月需求量(单位:万件)‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ 月份数 ‎6‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ 若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率,欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大,应建设工业厂房多少间?‎ 解 (1)记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内”,‎ 则P(A)=1-P()=1-=1-=,‎ 所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为.‎ ‎(2)设该产品每月的总利润为Y,‎ ‎①当n=10时,Y=1 000万元.‎ ‎②当n=11时,Y的分布列为 Y ‎950‎ ‎1 100‎ P ‎0.1‎ ‎0.9‎ 所以E(Y)=950×0.1+1 100×0.9=1 085(万元).‎ ‎③当n=12时,Y的分布列为 Y ‎900‎ ‎1 050‎ ‎1 200‎ P ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 所以E(Y)=900×0.1+1 050×0.4+1 200×0.5=1 110(万元).‎ ‎④当n=13时,Y的分布列为 Y ‎850‎ ‎1 000‎ ‎1 150‎ ‎1 300‎ P ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ 所以E(Y)=850×0.1+1 000×0.4+1 150×0.3+1 300×0.2=1 090(万元).‎ 综上可知,当n=12时,E(Y)=1 110万元最大,故应建设厂房12间.‎ ‎2.(2016·全国Ⅲ改编)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ 注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014.‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注:‎ 参考数据:i=9.32,iyi=40.17,=0.55,≈2.646.‎ 参考公式:相关系数r=,‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ =,=-.‎ 解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55.‎ (ti-)(yi-)=iyi-i=40.17-4×9.32=2.89,‎ 所以r≈≈0.99.‎ 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.‎ ‎(2)由=≈1.331及(1)得 ==≈0.10,‎ =-≈1.331-0.103×4≈0.92.‎ 所以y关于t的线性回归方程为=0.10t+0.92.‎ 将2019年对应的t=12代入线性回归方程,得 =0.92+0.10×12=2.12.‎ 所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.12亿吨.‎ ‎3.某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况,将所教两个班级的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图.‎ ‎(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;‎ ‎(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若用甲班学生数学成绩的频率估计概率,从该校高三年级中随机抽取3人,记这3人中数学成绩优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ 解 (1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,数量最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;‎ 乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101. ‎ ‎(2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为=;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为=.‎ ‎(3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率,则高三学生数学成绩的优秀率p=,则X的所有可能取值为0,1,2,3,X服从二项分布,即X~B,‎ P(X=0)=C3=;‎ P(X=1)=C××2=;‎ P(X=2)=C×2×=;‎ P(X=3)=C3=.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(X)=0×+1×+2×+3×=.‎ ‎4.某房产中介公司2017年9月1日正式开业,现对2017年9月1日到2018年5月1日前8个月的二手房成交量进行统计,y表示开业第x个月的二手房成交量,得到统计表格如下:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎12‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎(1)统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱,统计学认为,对于变量x,y,如果|r|∈[0.75,1],那么相关性很强;如果|r|∈[0.3,0.75],那么相关性一般;如果|r|≤0.25,那么相关性很弱,通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系,计算(xi,yi)(i=1,2,…,8)得相关系数r,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01);‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+(计算结果精确到0.01);‎ ‎(3)该房产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获6千元奖金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金.‎ 已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望.‎ 参考数据:iyi=850,=204,=3 776,≈4.58,≈5.57,‎ 参考公式:=,=-,r=.‎ 解 (1)依题意得=4.5,=21,‎ r== ‎===≈0.92,‎ 因为0.92∈[0.75,1],所以变量x,y线性相关性很强.‎ ‎(2)==≈2.24,=-=21-2.24×4.5=10.92.‎ 即y关于x的线性回归方程为=2.24x+10.92.‎ ‎(3)二人所获奖金总额X的所有可能取值有0,3,6,9,12千元,‎ P(X=0)=×=,P(X=3)=2××=,‎ P(X=6)=×+2××=,‎ P(X=9)=2××=,‎ P(X=12)=×=,‎ 所以奖金总额X的分布列如下表:‎ X ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ P E(X)=0×+3×+6×+9×+12×=4(千元).‎
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