2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三离散型随机变量的分布列新人教A版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三离散型随机变量的分布列新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（十三） 离散型随机变量的分布列 A级——基本能力达标 ‎1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　　)‎ A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝ D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 解析：选A　A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.‎ ‎2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝(　　)‎ A．0　　　　　　　 B. C. D． 解析：选C　由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p ‎∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝.‎ ‎3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎2－3q q2‎ 则q等于(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　B.± C.－ D．＋ 解析：选C　由分布列的性质知 ∴q＝－.‎ ‎4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10. 现从中任取4个球，有如下几种变量：‎ 7‎ ‎①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．‎ 这四种变量中服从超几何分布的是(　　)‎ A．①② B．③④‎ C．①②④ D．①②③④‎ 解析：选B　依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．‎ ‎5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选B　取出的红球服从超几何分布，‎ 故P＝＝.‎ ‎6．随机变量η的分布列如下：‎ η ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎0.2‎ x ‎0.35‎ ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.2‎ 则x＝________，P(η≤3)＝________.‎ 解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.‎ 答案：0　0.55‎ ‎7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为________．‎ 解析：P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.‎ 答案：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎8．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________.‎ 解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性质得 7‎ P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，‎ 则4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝.‎ ‎∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝.‎ 答案： ‎9．有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入坐编号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．‎ ‎(1)求n的值．‎ ‎(2)求随机变量X的分布列．‎ 解：(1)因为当X＝2时，有C种坐法，‎ 所以C＝6，即＝6，‎ n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.‎ ‎(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0,2,3,4，‎ 所以P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝＝，‎ P(X＝3)＝＝＝，‎ P(X＝4)＝1－－－＝，‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎10.为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：‎ 队别 北京 上海 天津 八一 人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；‎ 7‎ ‎(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．‎ 解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，‎ 则P(A)＝＝.‎ ‎(2)ξ的所有可能取值为0,1,2.‎ ‎∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝，‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P B级——综合能力提升 ‎1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么(　　)‎ A．n＝3　　　　　　　 B．n＝4‎ C．n＝10 D．n＝9‎ 解析：选C　由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，解得n＝10.‎ ‎2．随机变量ξ的分布列为 ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选D　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝.∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝.‎ ‎3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)‎ A. B. 7‎ C. D． 解析：选D　从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝.‎ ‎4．(2019·浙江高考)设0

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