2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(五十) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(五十) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

课时跟踪检测(五十) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 ‎1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是(  )‎ A.            B. C.- D.- ‎2.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(  )‎ A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)‎ C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)‎ ‎3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  )‎ A.1 B.-1‎ C.-2或-1 D.-2或1‎ ‎4.两条直线l1:-=1和l2:-=1在同一直角坐标系中的图象可以是(  )‎ ‎5.(2015·哈尔滨模拟)函数y=asin x-bcos x的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为(  )‎ A.45° B.60°‎ C.120° D.135°‎ ‎6.(2014·安徽高考)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为________.‎ ‎8.设点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是________.‎ ‎9.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而α∈∪,则k的取值范围是________________.‎ ‎10.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________________________________________________________________________.‎ 三、解答题 ‎11.已知直线l过点M(2,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,求当·取得最小值时,直线l的方程.‎ ‎12.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.‎ 答案 ‎1.选A 设直线l的斜率为k,则k=-=.‎ ‎2.选D 因为AO=AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3,所以直线AB的点斜式方程为:y-3=-3(x-1).‎ ‎3.选D 由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.‎ 当y=0时,x=.‎ ‎∴=a+2,‎ 解得a=-2或a=1.‎ ‎4.选A 取特殊值法或排除法,可知A正确.‎ ‎5.选D 由函数y=f(x)=asin x-bcos x的一条对称轴为x=知,f(0)=f,即-b=a,∴直线l的斜率为-1,∴倾斜角为135°.‎ ‎6.选D 法一:如图,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B.由题意知OP=2,OA=1,则sin α=,所以α=30°,∠BPA=60°.故直线l的倾斜角的取值范围是.选D.‎ 法二:设过点P的直线方程为y=k(x+)-1,则由直线和圆有公共点知≤1,解得0≤k≤.‎ 故直线l的倾斜角的取值范围是.‎ ‎7.解析:根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为+=1,又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.‎ 根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,从而≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号.即ab的最小值为16.‎ 答案:16‎ ‎8.解析:b为直线y=-2x+b在y轴上的截距,如图,当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值.‎ ‎∴b的取值范围是[-2,2].‎ 答案:[-2,2]‎ ‎9.解析:∵k=tan α,α∈∪ ‎∴-≤k<0或≤k≤1.‎ 答案:[-,0)∪ ‎10.解:设直线的斜率为k(k≠0),‎ 则直线方程为y-2=k(x+2),‎ 由x=0知y=2k+2.‎ 由y=0知x=.‎ 由|2k+2|=1.‎ 得k=-或k=-2.‎ 故直线方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.‎ 答案:x+2y-2=0或2x+y+2=0‎ ‎11.解:设A(a,0),B(0,b),则a>0,b>0,‎ 直线l的方程为+=1,所以+=1.‎ 故·=-·=-(a-2,-1)·(-2,b-1)=2(a-2)+b-1=‎2a+b-5=(‎2a+b)-5=+≥4,‎ 当且仅当a=b=3时取等号,‎ 此时直线l的方程为x+y-3=0.‎ ‎12.解:由题意可得kOA=tan 45°=1,‎ kOB=tan(180°-30°)=-,‎ 所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x.‎ 设A(m,m),B(-n,n),‎ 所以AB的中点C,‎ 由点C在直线y=x上,且A,P,B三点共线得 解得m=,所以A(,).‎ 又P(1,0),所以kAB=kAP==,‎ 所以lAB:y=(x-1),‎ 即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.‎
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