2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十四条件概率新人教A版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十四条件概率新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（十四） 条件概率 A级——基本能力达标 ‎1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D． 解析：选C　P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.‎ ‎2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选B　因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是.‎ ‎3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选C　由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.‎ ‎∴P(A|B)＝＝＝.‎ ‎4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　)‎ A.， B. ， C.， D． ， 解析：选C　P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.‎ 6‎ ‎5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)‎ A．0.8 B．0.75‎ C．0.6 D．0.45‎ 解析：选A　记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由条件概率，得P(B|A)＝＝＝0.8.‎ ‎6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．‎ 解析：设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“ξ≤6”，则P(A)＝＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.‎ 答案： ‎7．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．‎ 解析：设A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.‎ 答案： ‎8．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．‎ 解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝.‎ 所以P(B|A)＝＝×＝.‎ 答案： ‎9．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：‎ ‎(1)第一次取到新球的概率；‎ ‎(2)第二次取到新球的概率；‎ ‎(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．‎ 解：设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.‎ 6‎ ‎(1)P(A)＝＝.‎ ‎(2)P(B)＝＝＝.‎ ‎(3)法一：P(AB)＝＝，‎ P(B|A)＝＝＝.‎ 法二：n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，‎ P(B|A)＝＝＝.‎ ‎10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．‎ ‎(1)求选到的是第一组的学生的概率；‎ ‎(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．‎ 解：设事件A表示“选到第一组学生”，‎ 事件B表示“选到共青团员”．‎ ‎(1)由题意，P(A)＝＝.‎ ‎(2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝.‎ 法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝，‎ ‎∴P(A|B)＝＝.‎ B级——综合能力提升 ‎1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D． 解析：选C　在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P＝＝.‎ 6‎ ‎2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选B　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，‎ ‎∴P(B|A)＝＝.‎ ‎3．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.5‎ C．0.6 D．1‎ 解析：选B　设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3.‎ 因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，‎ 于是P(B|A)＝＝＝0.5.‎ ‎4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选D　设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B). 而P(AB)＝＝，P(B)＝＝.∴P(A|B)＝＝.‎ ‎5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．‎ 解析：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，‎ 所以P(B|A)＝＝.‎ 答案： 6‎ ‎6．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．‎ 解析：法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.‎ 法二：设A＝“取出的球不大于‎50”‎，B＝“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)＝＝，P(AB)＝，‎ ‎∴P(B|A)＝＝.‎ 答案： ‎7．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：‎ ‎(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；‎ ‎(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；‎ ‎(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．‎ 解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.‎ ‎(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A＝30，‎ 根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，‎ 于是P(A)＝＝＝.‎ ‎(2)因为n(AB)＝A＝12，于是 P(AB)＝＝＝.‎ ‎(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝＝＝.‎ 法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，‎ 所以P(B|A)＝＝＝.‎ 6‎ ‎8．有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．‎ 解：设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}，‎ B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，‎ R＝{第二次取出的球是红球}，‎ 则容易求得P(A)＝，P(B)＝，‎ P(R|A)＝，P(R|B)＝.‎ 事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，‎ 故由概率的加法公式，得 P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)‎ ‎＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)‎ ‎＝×＋×＝0.59.‎ 6‎