2020学年高二数学下学期“4+N”联合体期末联考试题 理 新人教版新版

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‎2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷 ‎（高二数学理科）‎ 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项：‎ ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1．已知集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）‎ 注：（结余=收入-支出）‎ A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1‎ B. 结余最高的月份是7月份 - 14 -‎ C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D. 前6个月的平均收入为40万元 ‎4．若角的终边经过点，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 3 D. 4‎ ‎6．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且满足,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．函数的图象大致是(　　)‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎10.已知分别为的三个内角的对边， ,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．过圆：的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知点是边长为的正方形的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 注意事项 ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅱ卷共10小题，共90分 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ ‎13．的展开式中,则的系数是_________；（用数字填写答案）‎ ‎14．已知， ，若与垂直，则的值为__________；‎ ‎15．若将函数的图象向左平移 - 14 -‎ 个单位所得到的图象关于原点对称，则 ‎16．正四面体的所有棱长均为，球是其外接球， 分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为__________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 在等差数列中， .‎ ‎（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.‎ 原始成绩 ‎85分及以上 ‎70分到84分 ‎60分到69分 ‎60分以下 等级 优秀 良好 及格 不及格 为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有人，优秀的有人.‎ ‎（1）求和频率分布直方图中的的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取 ‎3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的 学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.‎ - 14 -‎ ‎19、(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，在四棱锥中，已知,‎ ‎,点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 ‎21．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数， 为自然对数的底数， .‎ - 14 -‎ ‎（1）试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.‎ 考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22．(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．‎ ‎（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．‎ ‎23．．(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ - 14 -‎ ‎2017～2018学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷 参考答案及评分标准 ‎（高二数学理科）‎ 说明：‎ ‎1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．‎ ‎2．第二题填空题，不给中间分．‎ ‎3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．‎ ‎4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎6．只给整数分数．‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A B D B A B D A C C C C 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 详细解答 ‎1、【答案】 【解析】∵ ∴ ‎ ‎2、【答案】 【解析】由题得所以 ‎3、【答案】 【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是,故正确，由图可知，结余最高为月份，为，故正确；由图可知，至月份的收入的变化率为与至月份的收入的变化率相同，故正确，由图可知，前个月的平均收入为万元，故错误，故选．‎ ‎4、【答案】 【解析】由题意可得：‎ - 14 -‎ 则： ‎ ‎5、【答案】 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点处取得最大值，其最大值为 本题选择A选项.‎ ‎6、【答案】 【解析】抛物线的焦点坐标为，∵双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，∴，∴双曲线的一条渐近线方程为 ∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ‎7、 【答案】D 【解析】：由题意，得： ，‎ ‎，则 ‎8、 【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，‎ 则三棱锥的表面积为 . 故选 ‎9、【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为，故排除A；‎ 取， ，故再排除B；‎ 当时，远远大于的值且都为正，故且大于，故排除D，选C.‎ ‎10、【答案】C 【解析】由题意角化边有： ，即，‎ 则，由余弦定理可得： . 本题选择C - 14 -‎ 选项.‎ ‎11、【答案】C 【解析】由题意可知：，设 不妨设点位于第一象限，如图所示，‎ 则： 据，可得方程组：‎ 解方程可得：，则，‎ 故点到圆上任意一点的距离的最大值为 ‎12、 【答案】C【解析】如图所示，由题意可得：‎ 点M所在的圆的方程为：‎ ‎（可设点 ‎ ‎∴=‎ 由 ∴∈ 故选：C．‎ ‎13、 【答案】 【解析】由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是．‎ ‎14、【答案】 【解析】∵， ，且与垂直 ‎∴，即∴ 故答案为 ‎15、 【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为 由题意得函数为奇函数，‎ ‎∴ ∴‎ 又 ∴‎ - 14 -‎ ‎16、 【答案】 【解析】由题意可将正四面体补全为棱长为的正方体，则球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，∴，又∵∴到直线的距离为∴球截直线所得的弦长为 , 故答案为 ‎17．解析：(1)因为，所以，于是，...... ..4分 所以............6分 ‎(2) 因为，所以----------8分 于是，令，则--------------9分 显然数列是等比数列，且，公比，-------------10分 所以数列的前项和.---------12分 ‎18 解析： （1）由题意可知，样本容量--------------2分 ‎，∴.---------------4分 ‎（2）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人--------------5分 ‎∴的取值可为0,1,2,3--------------6分 ‎ ∴， ，‎ ‎， --------------10分 - 14 -‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎------------12分 ‎19、【解析】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，有平行且等于--------------1分 于是平行且等于，所以四边形是平行四边形--------------2分 即，又,故--------------4分 ‎（Ⅱ）依题意知：,所以，即建立如图所示空间坐标系 ‎ 于是有--------------7分 设平面的法向量为 由,有，得-------------9分 所以-------------11分 故直线与平面所成角的正弦值为--------------12分 ‎20 解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，………2分 所以，故所求椭圆C的方程为．…………..4分 ‎（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：‎ - 14 -‎ 设点，，将直线的方程代入，‎ 并整理，得．（*）………………………………….6分 则，．………………………………………8分 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即．‎ 又,于是，…………….10分 解得，………………………………..11分 经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．‎ 所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．………………12分 ‎21解析：（1）的定义域为， ．--------------1分 若时，则，∴在上单调递增；--------------2分 若时，则由，∴．‎ 当时， ，∴在上单调递增；‎ 当时， ，∴在上单调递减．‎ 综上所述，当时， 在上单调递增；‎ 当时， 在上单调递增，在上单调递减．--------------5分 ‎（2）由题意得： 对时恒成立，‎ ‎∴对时恒成立．--------------6分 - 14 -‎ 令，（ ），∴．　--------------7分 令，∴对时恒成立，--------------8分 ‎∴在上单调递减，‎ ‎∵∴当时， ，∴， 在上单调递增；‎ 当时， ，∴， 在上单调递减. --------------10分 ‎∴在处取得最大值，∴的取值范围是----------12分 ‎22、【解析】（Ⅰ），，‎ 由得： ‎ 所以曲线的直角坐标方程为，-------------3分 它是以为圆心，半径为的圆. --------------5分 ‎（Ⅱ）把代入整理得，--------------7分 设其两根分别为、，则，--------------8分 ‎---------10分 ‎23、解析：（1）因为,--------------2分 - 14 -‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得.‎ 综上，的解集为.----------------5分 ‎（2）由得，-------6分 因为，当且仅当取等号，--------7分 所以当时，取得最小值5，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，即的取值范围为.--------10分 - 14 -‎