数学理卷·2017届安徽省示范高中高三上学期第三次联考（2016

数学理卷·2017届安徽省示范高中高三上学期第三次联考（2016

‎ ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“”的否定形式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知是夹角为的两个单位向量，则“实数”是“”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 充要条件 C. 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.函数的最小正周期是，则其图像向右平移个单位后的单调递减区间是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.设函数在上的导函数为，若的导函数小于零恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，，在 上为“凸函数”，则函数在上结论正确的是（ ）‎ A．既有极大值，也有极小值 B．有极大值，没有极小值 ‎ C.没有极大值，有极小值 D．既无极大值，也没有极小值 ‎8. （ ）‎ A． B．-1 C. D．‎ ‎9.设函数是二次函数，若的一个极值点为，则下列图象不可能为图象的是（ ）‎ ‎10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.内一点满足，直线交于点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.曲线的一条切线与，轴三条直线围成三角形记为，则外接圆面积的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知是等比数列，，则 ．‎ ‎14. ．‎ ‎15.已知是定义域为的奇函数，则 ．‎ ‎16.在中，，过点作交于点.若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角的对边长是公差为1的等差数列，且 ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求 ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知 ‎（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，画出函数的图象，讨论的零点个数.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知是等比数列的前项和，成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求证：成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数在处的切线方程为 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若为差数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知函数有且只有一个极值.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：.‎ 理科数学答案 ‎1. C【解析】，，，故选C。‎ ‎2.A【解析】由特称命题的否定形式可知选A。‎ ‎3. C【解析】由三角函数定义得，，选C。‎ ‎4. B【解析】只有k=4时，结论成立，故选B。‎ ‎5.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为，其单调递减区间为.‎ ‎6.D【解析】，， 时， 。‎ ‎，，故选D.‎ ‎7.B【解析】， 。‎ 由已知得当时恒成立，故，又已知，故。‎ 此时由得： ， ‎ 当时，；当时，。‎ 所以函数在有极大值，没有极小值，故选B。‎ ‎8. B【解析】故选B。‎ ‎9.D【解析】，，‎ 由切线的几何意义结合函数f(x)的图像，故选D。‎ ‎10.B【解析】由题意 ，所以 ，所以。‎ ‎11.A【解析】可得，令，，故共线 , 共线，所以重合。，，，故选A ‎12.C【解析】设直线与曲线的切点坐标为， 。‎ 则直线方程为，即 可求直线与的交点为 ，与轴的交点为 ‎ 在中， ‎ 当且仅当时取等号。由正弦定理可得得外接圆半径为 ‎ 则外接圆面积 ，故选C。‎ ‎13.3【解析】由等比数列的性质可得，，。‎ ‎14.【解析】‎ 令 ，则，轴之间的面积为 ‎ ‎，又，故 ‎15.-4【解析】的图像关于原点对称，则 图像关于对称，‎ ‎16.【解析】设 ，在中， ‎ 在中， ，化简的，‎ 即 故 。‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得 ‎， ………………………2分 又 代入上式得，即 又 ，所以，故 …………………4分 ‎（Ⅱ）由已知得，由余弦定理得，‎ 整理得： ① ……………………6分 由（Ⅰ）知，得，‎ 由正弦定理得，即 ② ………………………8分 由①②整理得：，所以 ……………………………10分 ‎ ‎18.解;（Ⅰ）因为，得； …………………………………………2分 由成等比数列，得，‎ 即，，所以，……………………4分 故 ……………………………6分 ‎（Ⅱ） ，，………………………8分 ‎ ……10分 故 …………………………………………12分 ‎19. 解：（Ⅰ） ……2分 所以的最小正周期 ； ………………4分 ‎（Ⅱ）函数在区间上列表为 ‎……………………………………8分 描点作图 ‎ ……………………………………………10分 的零点个数即为函数与直线的交点个数 由图可知，当 时，无零点；‎ 当时，有1个零点；‎ 当或时，有2个零点；‎ 当时，有3个零点. ………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为 .‎ 当时，显然，与已知成等差数列矛盾，所以.………2分 由已知得，故 ‎ 整理得，即 ………………4分 所以 ‎ 成等差数列 ……………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），解得（舍去），‎ ‎ ‎ ‎，，数列的公差 ‎ 所以，故 …………………8分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得…10分 ‎ …12分 ‎ ‎21. 解：（Ⅰ） ,由已知得，故，解得 ‎ 又，得，解得 ………………2分 ‎ ，所以 当时，；当时，‎ 所以的单调区间递增区间为 ，递减区间为 …………4分 ‎（Ⅱ）法一.由已知，及整理得 ‎，当时恒成立 令， ………………………………6分 当时， ；‎ 由（Ⅰ）知在上为增函数，‎ 又 ……………………………………8分 所以存在 使得，此时 当时， ；当时，‎ 所以 …………………10分 故整数的最大值为. ………………12分 法二.由已知，及整理得，‎ 令 ，‎ 得， ………………………6分 当时，因为，所以，在上为减函数，‎ ‎ ………………………8分 由已知 ……………………10分 令，，‎ 在上为增函数.‎ 又，故整数的最大值为 ……………12分 ‎22. 解: （Ⅰ）定义域为 ‎ ‎ ……………2分 即求在区间上只有一个解 ‎⑴当时，由得或 则， ……………………………………………4分 ‎⑵当时，.得符合题意 综上：当时，有且只有一个极值 ………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，时有且只有一个极大值.‎ 又，不妨设 令 则 所以在上为减函数，故 ………………………………10分 即当时，.‎ 所以，即 由（Ⅰ）知，在上为减函数，且，‎ 所以，故. …………………………12分